Условие задачи:
3а какое время Солнце потеряет половину своей массы (\(m_0=2 \cdot 10^{30}\) кг), если ежесекундно оно излучает 3,8·1026 Дж?
Задача №11.5.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\alpha=50\%\), \(m_0=2 \cdot 10^{30}\) кг, \(t=1\) с, \(W=3,8 \cdot 10^{26}\) Дж, \(\tau-?\)
Решение задачи:
Если солнце излучает в единицу времени одну и ту же энергию (то есть имеет постоянную мощность), то справедливо следующее равенство:
\[\frac{W}{t} = \frac{E}{\tau }\]
Тогда имеем:
\[E = \frac{{W\tau }}{t}\;\;\;\;(1)\]
Чтобы найти энергию покоя части \(\alpha\) вещества массой \(m_0\), запишем формулу Эйнштейна для связи между энергией и массой:
\[E = \alpha {m_0}{c^2}\;\;\;\;(2)\]
Здесь \(c\) — скорость света в вакууме, равная 3·108 м/с.
Приравняем правые части (1) и (2), тогда:
\[\frac{{W\tau }}{t} = \alpha {m_0}{c^2}\]
Откуда искомое время \(\tau\), за которое Солнце потеряет половину своей массы, равно:
\[\tau = \frac{{\alpha {m_0}{c^2}t}}{W}\]
Произведем вычисления:
\[\tau = \frac{{0,5 \cdot 2 \cdot {{10}^{30}} \cdot {{\left( {3 \cdot {{10}^8}} \right)}^2} \cdot 1}}{{3,8 \cdot {{10}^{26}}}} = 2,37 \cdot {10^{20}}\;с = 7,51 \cdot {10^{12}}\;лет\]
Ответ: 7,51·1012 лет.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
11.5.22 На сколько увеличивается масса 1 кг воды, взятой при 20 C, при ее полном испарении?
11.5.24 При какой скорости кинетическая энергия частицы равна ее энергии покоя?
11.5.25 При какой скорости кинетическая энергия частицы равна 2/3 ее энергии покоя?