Решение: Сколько квантов испускает за 1 с лампочка мощностью 100 Вт? Длина волны излучения

Условие задачи:

Сколько квантов испускает за 1 с лампочка мощностью 100 Вт? Длина волны излучения лампочки равна 1200 нм.

Задача №11.1.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t=1\) с, \(P=100\) Вт, \(\lambda=1200\) нм, \(N-?\)

Решение задачи:

Мощность лампочки \(P\) — это общая энергия всех квантов \(E\), которые излучаются лампочкой за единицу времени, поэтому справедливо записать:

\[P = \frac{E}{t}\;\;\;\;(1)\]

Очевидно, что общая энергия всех квантов \(E\) равна произведению энергии одного кванта \({E_0}\) на количество этих квантов \(N\):

\[E = N{E_0}\;\;\;\;(2)\]

Согласно формуле Планка, энергия кванта \(E\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu\) и определяется следующим образом:

\[{E_0} = h\nu \;\;\;\;(3)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Известно, что частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c}{\lambda }\;\;\;\;(4)\]

Подставим сначала (4) в (3), полученное — в (2), и полученное после этого — в формулу (1), тогда получим:

\[P = \frac{{Nhc}}{{\lambda t}}\]

Из этой формулы выразим искомое количество квантов \(N\):

\[N = \frac{{P\lambda t}}{{hc}}\]

Посчитаем численный ответ задачи:

\[N = \frac{{100 \cdot 1200 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot 1}}{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}} = 6 \cdot {10^{20}}\]