Условие задачи:

Пучок лазерного излучения с длиной волны 3,3·10^-7 м используется для нагревания 1 кг воды. За какое время вода нагреется на 100° C, если лазер ежесекундно испускает 10²⁰ фотонов, и все они поглощаются водой.

Задача №11.1.24 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\lambda= 3,3 \cdot 10^{-7}$ м, $m=1$ кг, $\Delta \tau =100^\circ$ C, $t_0=1$ c, $N_0=10^{20}$, $t-?$

Решение задачи:

Энергия лазерного излучения, равная общей энергии всех фотонов $E$, которые излучаются лазером за некоторое время $t$, равно количеству теплоты $Q$, необходимое на изменение температуры воды массой $m$ на величину $\Delta \tau$, поэтому:

$$E = Q\;\;\;\;(1)$$

Указанное количество теплоты $Q$ мы можем определить по формуле:

$$Q = {c_в}m\Delta \tau \;\;\;\;(2)$$

В этой формуле $c_в$ — удельная теплоемкость воды, равная 4200 Дж/(кг·°C).

Очевидно, что общая энергия всех фотонов $E$ равна произведению энергии одного фотона ${E_0}$ на количество этих фотонов $N$:

$$E = N{E_0}\;\;\;\;(3)$$

Известно, что лазер испускает за время $t_0$ количество фотонов, равное $N_0$. Чтобы найти число фотонов $N$, которое испускает лазер за время $t$, нужно воспользоваться следующим соотношением:

$$\frac{N}{t} = \frac{{{N_0}}}{{{t_0}}}$$

$$N = {N_0}\frac{t}{{{t_0}}}\;\;\;\;(4)$$

Согласно формуле Планка, энергия фотона $E$ пропорциональна частоте колебаний $\nu$ и определяется следующим образом:

$${E_0} = h\nu \;\;\;\;(5)$$

В этой формуле $h$ — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Известно, что частоту колебаний $\nu$ можно выразить через скорость света $c$, которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны $\lambda$ по следующей формуле:

$$\nu = \frac{c}{\lambda }\;\;\;\;(6)$$

Подставим сначала (6) в (5), далее полученное и выражение (4) подставим в (3), тогда получим:

$$E = \frac{{{N_0}hct}}{{\lambda {t_0}}}\;\;\;\;(7)$$

Выражения (7) и (2) подставим в равенство (1):

$$\frac{{{N_0}hct}}{{\lambda {t_0}}} = {c_в}m\Delta \tau$$

Откуда искомое время $t$ равно:

$$t = \frac{{{c_в}m\Delta \tau \lambda {t_0}}}{{{N_0}hc}}$$

Мы получили решение задачи в общем виде, подставим численные данные задачи в формулу и посчитаем численный ответ задачи:

$$t = \frac{{4200 \cdot 1 \cdot 100 \cdot 3,3 \cdot {{10}^{ — 7}} \cdot 1}}{{{{10}^{20}} \cdot 6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}} = 6979\;с = 116,3\;мин$$

Ответ: 116,3 мин.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.1.23 Мощность излучения лазера 100 Вт, длина волны излучения 1,2*10^(-6) м. Определите
11.1.25 Вычислить энергию фотона в среде с показателем преломления 1,33, если в вакууме длина
11.1.26 При облучении люминофора ультрафиолетовым излучением с длиной волны 200 нм