Решение: На рисунке представлена схема энергетических уровней атома водорода. Какой цифрой

Условие задачи:

На рисунке представлена схема энергетических уровней атома водорода. Какой цифрой обозначен переход с излучением фотона, имеющего минимальный импульс?

Задача №11.4.16 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Запишем формулу длины волны де Бройля \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{h}{p}\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Откуда импульс фотона равен:

\[p = \frac{h}{\lambda}\;\;\;\;(1)\]

Длину волны \(\lambda\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и частоту колебаний излучения \(\nu\) по следующей формуле:

\[\lambda = \frac{c}{\nu}\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда получим:

\[p = \frac{{h\nu }}{c}\]

Видно, что в числителе дроби мы получили не что иное, как энергию фотона \(E\), поэтому:

\[p = \frac{E}{c}\]

Согласно второму постулату Бора энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний электрона на орбитах n и k, то есть:

\[E = {E_n} — {E_k}\]

Поэтому:

\[p = \frac{{{E_n} — {E_k}}}{c}\]

Так как в задаче нужно найти минимальный импульс, то нам нужно найти на рисунке переход электрона, который сопровождался излучением фотона минимальной энергии (т.е. изменение энергии электрона было минимальным). Учитывая, что чем меньше расстояние между уровнями на рисунке, тем меньше была энергия излученного фотона, искомый переход электрона — 5.