Решение: Волны распространяются в упругой среде со скоростью 100 м/с. Наименьшее расстояние

Условие задачи:

Волны распространяются в упругой среде со скоростью 100 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту колебаний.

Задача №9.6.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon=100\) м/с, \(\Delta l=1\) м, \(\nu-?\)

Решение задачи:

Скорость распространения колебаний \(\upsilon\) можно определить через длину волны \(\lambda\) и частоту колебаний \(\nu\) следующим образом:

\[\upsilon = \lambda \nu\]

Откуда частота колебаний \(\nu\) равна:

\[\nu = \frac{\upsilon }{\lambda }\;\;\;\;(1)\]

Точки, фазы колебаний которых противоположны, колеблются с разностью фаз, равной \(\pi\). Если точки, находящиеся на расстоянии \(l\), колеблются с разностью фаз \(\pi\), а точки, находящиеся на расстоянии \(\lambda\) — c разностью фаз \(2\pi\), то справедливо записать следующее соотношение:

\[\frac{l}{\pi } = \frac{\lambda }{{2\pi }}\]

Выразим отсюда длину волны \(\lambda\):

\[\lambda = 2l\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда получим:

\[\nu = \frac{\upsilon }{{2l}}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[\nu = \frac{{100}}{{2 \cdot 1}} = 50\;Гц\]