Решение: Во сколько раз изменится амплитуда колебаний силы тока, протекающего

Условие задачи:

Во сколько раз изменится амплитуда колебаний силы тока, протекающего через конденсатор, если при неизменной амплитуде колебаний напряжения частоту колебаний напряжения увеличить в 2 раза?

Задача №9.7.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\nu=2\nu_0\), \(\frac{I_m}{I_{m0}}-?\)

Решение задачи:

Максимальный (амплитудный) ток \(I_m\), протекающий через конденсатор, связан с максимальным зарядом конденсатора \(Q_m\) по следующей формуле:

\[{I_m} = {Q_m}\omega\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(\omega\) — циклическая частота колебаний, которая связана с частотой колебаний \(\nu\) по формуле:

\[\omega = 2\pi \nu\;\;\;\;(2)\]

Максимальный заряд конденсатора \(Q_m\) можно выразить через электроемкость конденсатора \(C\) и максимальное напряжение конденсатора \(U_m\) по формуле:

\[{Q_m} = C{U_m}\;\;\;\;(3)\]

Подставим выражения (2) и (3) в формулу (1), тогда:

\[{I_m} = 2\pi \nu C{U_m}\]

Полученную формулу запишем для нахождения амплитудного значения силы тока \(I_{m0}\) (до изменения частоты колебаний) и \(I_m\) (после изменения частоты колебаний), амплитуда напряжения \(U_m\) при этом не изменяется:

\[\left\{ \begin{gathered}
{I_{m0}} = 2\pi {\nu _0}C{U_m} \hfill \\
{I_m} = 2\pi \nu C{U_m} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда отношение \(\frac{I_m}{I_{m0}}\) равно:

\[\frac{{{I_m}}}{{{I_{m0}}}} = \frac{\nu }{{{\nu _0}}}\]

По условию задачи частоту колебаний увеличивают в 2 раза, то есть \(\nu=2\nu_0\), поэтому:

\[\frac{{{I_m}}}{{{I_{m0}}}} = \frac{{2{\nu _0}}}{{{\nu _0}}}\]

\[\frac{{{I_m}}}{{{I_{m0}}}} = 2\]