Решение: Ведра с водой на коромысле имеют частоту собственных колебаний 0,625 Гц. При какой

Условие задачи:

Ведра с водой на коромысле имеют частоту собственных колебаний 0,625 Гц. При какой длине шага вода будет особенно сильно выплескиваться, если человек с ведрами движется с постоянной скоростью 2,7 км/ч?

Задача №9.5.2 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\nu=0,625$ Гц, $\upsilon=2,7$ км/ч, $L-?$

Решение задачи:

Вода будет особенно сильно выплескиваться из ведра (то есть будет происходить резонанс), когда внешнее воздействие на ведро с водой, возникающее в результате тряски при ходьбе, будет происходить с периодом, равным собственному периоду колебаний вёдер на коромысле.

Поскольку водонос за цикл делает два шага, то верно будет записать:

$T = \frac{{2L}}{\upsilon }\;\;\;\;(1)$

Период собственных колебаний вёдер с водой на коромысле найдем через частоту по формуле:

$T = \frac{1}{\nu }\;\;\;\;(2)$

Приравняем (1) и (2), тогда:

$\frac{{2L}}{\upsilon } = \frac{1}{\nu }$

Откуда длина шага $L$ равна:

$L = \frac{\upsilon }{{2\nu }}$

Посчитаем численный ответ (не забывайте переводить скорость из км/ч в м/с):

$L = \frac{{0,75}}{{2 \cdot 0,625}} = 0,6\;м$