Условие задачи:

При опытном определении ускорения свободного падения учащийся за 5 мин насчитал 150 полных колебаний маятника. Определить значение ускорения, если длина маятника 1 м.

Задача №9.2.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t=5\) мин, \(N=150\), \(l=1\) м, \(g-?\)

Решение задачи:

Период колебаний \(T\) можно определять по формуле:

\[T = \frac{t}{N}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(t\) — время колебаний, \(N\) — число полных колебаний, которое было совершено за время \(t\).

Также период колебаний математического маятника легко найти по формуле Гюйгенса:

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \;\;\;\;(2)\]

Здесь \(l\) — длина маятника, \(g\) — ускорение свободного падения.

Приравняв (1) и (2), мы имеем равенство:

\[\frac{t}{N} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \]

Возведем обе части этого уравнения в квадрат:

\[\frac{{{t^2}}}{{{N^2}}} = \frac{{4{\pi ^2}l}}{g}\]

Откуда искомое ускорение свободного падения \(g\) равно:

\[g = \frac{{4{\pi ^2}l{N^2}}}{{{t^2}}}\]

Посчитаем численный ответ:

\[g = \frac{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot 1 \cdot {{150}^2}}}{{{{300}^2}}} = 9,86\;м/с^2\]

Ответ: 9,86 м/с².

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.2.7 Два маятника начинают одновременно совершать колебания. За время первых
9.2.9 Маятник установлен в кабине автомобиля, движущегося прямолинейно со скоростью
9.2.10 Один математический маятник имеет период 3 с, а другой — 4 с. Каков период