Решение: Материальная точка совершает гармонические колебания по закону

Условие задачи:

Материальная точка совершает гармонические колебания по закону \(x = 2\sin \left( {0,25\pi t + 0,5\pi } \right)\) (м). Определить период колебаний.

Задача №9.1.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(x = 2\sin \left( {0,25\pi t + 0,5\pi } \right)\), \(T-?\)

Если материальная точка совершает гармонические колебания, то уравнение этих колебаний в общем случае можно представить в виде:

\[x = A\sin \left( {{\varphi _0} + \omega t} \right)\]

В этой формуле \(A\) — амплитуда колебаний, \(\omega\) — циклическая частота колебаний, \(\varphi_0\) — начальная фаза колебаний.

Поэтому из сравнения легко понять, что циклическая частота колебаний \(\omega\) в нашем случае равна \(0,25\pi\) рад/с.

Циклическая частота колебаний \(\omega\) и период колебаний \(T\) связаны по формуле:

\[T = \frac{{2\pi }}{\omega }\]

Поэтому:

\[T = \frac{{2\pi }}{{0,25\pi }} = 8\;с\]

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.