Решение: Математический маятник длиной 2,45 м совершает 100 колебаний за 314 с. Определите

Условие задачи:

Математический маятник длиной 2,45 м совершает 100 колебаний за 314 с. Определите ускорение свободного падения для данной местности.

Задача №9.2.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(l=2,45\) м, \(N=100\), \(t=314\) с, \(g-?\)

Период колебаний \(T\) можно определять по формуле:

\[T = \frac{t}{N}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(t\) — время колебаний, \(N\) — число полных колебаний, которое было совершено за время \(t\).

Также период колебаний математического маятника легко найти по формуле Гюйгенса:

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \;\;\;\;(2)\]

Здесь \(l\) — длина маятника, \(g\) — ускорение свободного падения.

Приравняв (1) и (2), мы имеем равенство:

\[\frac{t}{N} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \]

Возведем обе части этого уравнения в квадрат:

\[\frac{{{t^2}}}{{{N^2}}} = \frac{{4{\pi ^2}l}}{g}\]

Откуда искомое ускорение свободного падения \(g\) равно:

\[g = \frac{{4{\pi ^2}l{N^2}}}{{{t^2}}}\]

Посчитаем численный ответ:

\[g = \frac{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot 2,45 \cdot {{100}^2}}}{{{{314}^2}}} = 9,8\;м/с^2\]

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.