Условие задачи:

Математический маятник длиной 0,01 м имеет ту же частоту колебаний, что и шарик, подвешенный на пружине с коэффициентом жесткости 20 Н/м. Какова масса шарика?

Задача №9.2.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(l=0,01\) м, \(\nu_1=\nu_2\), \(k=20\) Н/м, \(m-?\)

Решение задачи:

Частоту колебаний математического маятника \(\nu_1\) можно найти по формуле:

\[{\nu _1} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} \;\;\;\;(1)\]

Здесь \(l\) — длина маятника, \(g\) — ускорение свободного падения.

Частоту колебаний пружинного маятника \(\nu_2\) определяют по формуле:

\[{\nu _2} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \;\;\;\;(2)\]

Так как по условию математический маятник имеет ту же частоту колебаний, что и пружинный, то есть \(\nu_1=\nu_2\), приравняем (1) и (2):

\[\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \]

\[\sqrt {\frac{g}{l}} = \sqrt {\frac{k}{m}} \]

\[\frac{g}{l} = \frac{k}{m}\]

Откуда масса шарика \(m\) равна:

\[m = \frac{{kl}}{g}\]

Посчитаем численный ответ:

\[m = \frac{{20 \cdot 0,01}}{{10}} = 0,02\;кг\]

Ответ: 0,02 кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.2.10 Один математический маятник имеет период 3 с, а другой — 4 с. Каков период
9.2.12 Математический маятник длиной 2,45 м совершает 100 колебаний за 314 с. Определите
9.2.13 Какова длина математического маятника, совершающего колебания по закону