Решение: Частота гармонических колебаний математического маятника возрастает в 2 раза

Условие задачи:

Частота гармонических колебаний математического маятника возрастает в 2 раза. На сколько процентов уменьшится при этом период колебаний маятника?

Задача №9.2.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(\nu_2=2\nu_1\), \(\alpha-?\)

Если период колебаний уменьшается, то значение, на сколько процентов уменьшится при этом период колебаний маятника, можно найти по формуле:

\[\alpha = \left( {\frac{{{T_1} — {T_2}}}{{{T_1}}}} \right) \cdot 100\% \]

\[\alpha = \left( {1 — \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}} \right) \cdot 100\% \;\;\;\;(1)\]

Известно, что частота и период колебаний связаны по формуле:

\[\nu = \frac{1}{T} \Rightarrow T = \frac{1}{\nu }\]

С учетом этого выражения, формула (1) примет вид:

\[\alpha = \left( {1 — \frac{{{\nu _1}}}{{{\nu _2}}}} \right) \cdot 100\% \]

Согласно условию задачи частота колебаний возрастает в 2 раза, то есть \(\nu_2=2\nu_1\), поэтому:

\[\alpha = \left( {1 — \frac{{{\nu _1}}}{{2{\nu _1}}}} \right) \cdot 100\% \]

\[\alpha = \left( {1 — \frac{1}{2}} \right) \cdot 100\% = 50\% \]

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.