Решение: Вычислить путь, который проехал за 30 с велосипедист, двигающийся с угловой

Условие задачи:

Вычислить путь, который проехал за 30 с велосипедист, двигающийся с угловой скоростью 0,10 рад/с по окружности радиуса 100 м.

Задача №1.8.18 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t=30\) с, \(\omega=0,10\) рад/с, \(R=100\) м, \(S-?\)

Решение задачи:

Так как движение по окружности является равномерным, то путь \(S\), пройденный за время \(t\), найдется по формуле:

\[S = \upsilon t\]

На рисунке путь велосипедиста по окружности показан выделенным, начальная точка пути — 1, конечная — 2.

В этой формуле \(\upsilon\) — это линейная скорость велосипедиста, её можно найти через угловую скорость \(\omega\) по формуле:

\[\upsilon = \omega R\]

В конечном счете для нахождения искомого пути необходимо применить формулу:

\[S = \omega Rt\]

Некоторые могут возмутиться простотой задачи и спросить, почему же при движении по окружности есть ускорение, и разве оно никак не влияет на пройденный путь? Ускорение при равномерном (и только таком) движении по окружности меняет скорость по направлению, а не по величине. Поэтому оно никак и не влияет на путь.

Численный значение пройденного пути равно:

\[S = 0,10 \cdot 100 \cdot 30 = 300\; м = 0,3\; км\]