Условие задачи:

Тело прошло половину пути со скоростью 6 м/с, а другую половину пути со скоростью 4 м/с. Найти среднюю скорость тела на этом пути.

Задача №1.1.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\upsilon_1=6$ м/с, $\upsilon_2=4$ м/с, $\upsilon_{ср}-?$

Решение задачи:

Неверно считать, что средняя скорость является среднеарифметической всех скоростей, с которой двигалось тело! Это считается грубейшей ошибкой, которая говорит о том, что человек не понимает сути этого понятия.

На самом деле средняя скорость — такая скорость, с которой нужно постоянно двигаться телу (т.е. двигаться равномерно), чтобы пройти то же расстояние за то же время. Её можно найти как отношение всего пройденного пути к затраченному времени. Применительно к нашей задаче, это выражается в формуле:

$${\upsilon _{ср}} = \frac{{\frac{S}{2} + \frac{S}{2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \frac{S}{{{t_1} + {t_2}}}$$

Так как каждую половину пути тело двигалось равномерно, то время $t_1$ и $t_2$ можно найти из выражений:

$${t_1} = \frac{S}{{2{\upsilon _1}}}$$

$${t_2} = \frac{S}{{2{\upsilon _2}}}$$

Подставим полученные формулы в формулу средней скорости и произведем преобразования:

$${\upsilon _{ср}} = \frac{S}{{\frac{S}{{2{\upsilon _1}}} + \frac{S}{{2{\upsilon _2}}}}} = \frac{S}{{\frac{{S\left( {{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right)}}{{2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}}} = \frac{{2S{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}{{S\left( {{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right)}} = \frac{{2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}{{{\upsilon _1} + {\upsilon _2}}}$$

Осталось подставить численные данные.

$${\upsilon _{ср}} = \frac{{2 \cdot 6 \cdot 4}}{{6 + 4}} = 4,8\; м/с$$

Ответ: 4,8 м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.1.9 В трубопроводе с площадью поперечного сечения 100 см2 в течение часа
1.1.11 Точка движется по прямой в одну сторону. На рисунке показан график зависимости
1.2.1 Первую половину пути автомобиль двигается со скоростью 60 км/ч, а вторую