Решение: Тело бросают вертикально вверх. Наблюдатель замечает промежуток времени

Условие задачи:

Тело бросают вертикально вверх. Наблюдатель замечает промежуток времени 1 с между двумя моментами, когда тело находится на высоте 10 м. Найти начальную скорость тела.

Задача №1.4.21 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\Delta t=1$ с, $h=10$ м, $\upsilon_0-?$

Решение задачи:

На сайте уже есть подобная решенная задача, поэтому эту задачу будет полезно решить тем, кто уже знаком с указанной. Решается она таким же образом (рисунок к задаче вообще совпадает полностью), и для начала запишем следующую формулу:

${\upsilon_1 ^2} — \upsilon _0^2 = — 2gH$

В этой формуле: $\upsilon_0$ — скорость тела при броске; $\upsilon_1$ — скорость в наивысшей точке полета, которая, естественно, равна нулю; $H$ — максимальная высота, на которую поднимется тело, ее не нужно путать с высотой $h$ , данной в условии. Значит:

$\upsilon _0^2 = 2gH$

${\upsilon _0} = \sqrt {2gH}$

Нам неизвестна высота $H$ . Чтобы ее узнать, необходимо знать:

скорость тела $\upsilon$ на высоте $h$ ;
время полета тела от высоты $h$ до высоты $H$ .

На самом деле ответ на второй вопрос прост — это $\frac{\Delta t}{2}$ . Это исходит из аналогии тому факту, что время подъема тела до максимальной высоты и время падения с этой высоты одинаково. Но зная это время, мы можем найти ответ на первый вопрос, поскольку тело движется равнозамедленно с ускорением $g$ :

$0 = \upsilon — g\frac{{\Delta t}}{2} \Rightarrow \upsilon = g\frac{{\Delta t}}{2}$

Теперь запишем уравнения движения тела в общем виде.

$oy:y = h + \upsilon t — \frac{{g{t^2}}}{2}$

Для момента времени $t=\frac{\Delta t}{2}$ координата $y$ станет равной высоте $H$ . Учитывая, что $\upsilon=g\frac{{\Delta t}}{2}$ , имеем:

$H = h + g\frac{{\Delta t}}{2}\frac{{\Delta t}}{2} — \frac{g}{2}\frac{{\Delta {t^2}}}{4} = h + \frac{{g\Delta {t^2}}}{8}$

Окончательная формула для получения ответа в общем виде показана ниже:

${\upsilon _0} = \sqrt {2g\left( {h + \frac{{g\Delta {t^2}}}{8}} \right)}$

${\upsilon _0} = \sqrt {2 \cdot 10\left( {10 + \frac{{10 \cdot {1^2}}}{8}} \right)} = 15\; м/с$