Условие задачи:

Расстояние между двумя городами автомашина проехала со скоростью 60 км/ч, а обратный путь — со скоростью, вдвое меньшей. Найти среднее значение модуля скорости автомашины за все время движения.

Задача №1.1.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_1=60\) км/ч, \(\upsilon_2=\frac{\upsilon_1}{2}\), \(\upsilon_{ср}-?\)

Решение задачи:

Итак, в задаче необходимо узнать среднюю скорость, которую можно найти как отношение всего пройденного пути ко времени, затраченному на весь путь.

Средняя скорость — эта скорость, которую должно иметь тело (в данном случае автомашина), чтобы пройти то же расстояние за то же время, только двигаясь всегда равномерно (т.е. скорость не должна меняться по величине).

Очевидно, что в общем случае машина не двигается равномерно, так как есть моменты ускорения машины (например, в начале движения из состояния покоя) и моменты замедления (перед остановкой), хотя в этой задаче оно было действительно равномерным (но разным по величине при движении туда и обратно).

Обозначим расстояние между городами — \(S\), время движения в прямом пути — \(t_1\), время движения в обратном пути — \(t_2\). Тогда:

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{S + S}}{{{t_1} + {t_2}}}\;\;\;\;(1)\]

Найдем время \(t_1\) и \(t_2\):

\[{t_1} = \frac{S}{{{\upsilon _1}}}\;\;\;\;(2)\]

\[{t_2} = \frac{S}{{{\upsilon _2}}} = \frac{{2S}}{{{\upsilon _1}}}\;\;\;\;(3)\]

Подставим полученные выражения (2) и (3) в (1):

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{S + S}}{{\frac{S}{{{\upsilon _1}}} + \frac{{2S}}{{{\upsilon _1}}}}}\]

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{S + S}}{{\frac{S}{{{\upsilon _1}}} + \frac{{2S}}{{{\upsilon _1}}}}} = \frac{{2S \cdot {\upsilon _1}}}{{3S}} = \frac{2}{3}{\upsilon _1}\]

Не будем переводить числовые исходные данные в систему СИ, поскольку ответ нужно получить в км/ч. Численный ответ равен:

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{2}{3}60 = 40\; км/ч \]

Ответ: 40 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.1.6 Какова скорость транспортера, если за 5 с он перемещается на 10 м?
1.1.8 Расход воды в канале за секунду составляет 0,27 м3. Найти скорость воды
1.1.9 В трубопроводе с площадью поперечного сечения 100 см2 в течение часа