Условие задачи:

К валу, радиус которого 5 см, прикреплена нить. Через 5 с после начала равномерного вращения вала на него намоталось 10 м нити. Чему равны период и угловая скорость вращения вала?

Задача №1.8.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R=5\) см, \(t=5\) с, \(S=10\) м, \(T-?\), \(\omega-?\)

Решение задачи:

Период, то есть время, за которое делается полный оборот вала, найдем, разделив все время \(t\) на количество оборотов \(N\).

\[T = \frac{t}{N}\]

Любая точка вала прошла по окружности за все время путь \(S\). Так как периметр окружности легко найти из формулы \(2\pi R\), то легко найти количество оборотов \(N\).

\[N = \frac{S}{{2\pi R}}\]

В итоге период найдем по такой формуле:

\[T = \frac{{2\pi Rt}}{S}\]

Угловая скорость связана с периодом соотношением:

\[\omega  = \frac{{2\pi }}{T}\]

Подставим в это выражение полученную нами ранее формулу для периода. Не забываем переводить все подставляемые величины в систему СИ.

\[\omega  = \frac{{2\pi S}}{{2\pi Rt}} = \frac{S}{{Rt}}\]

Осталось только посчитать ответы.

\[T = \frac{{2 \cdot 3,14 \cdot 0,05 \cdot 5}}{{10}} = 0,16\; с\]

\[\omega  = \frac{{10}}{{0,05 \cdot 5}} = 40\; рад/с\]

Ответ: 0,16 с; 40 рад/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.8.14 Тепловоз движется со скоростью 60 км/ч. Сколько оборотов в секунду делают его
1.8.16 Велосипедист начинает двигаться делать поворот по кругу со скоростью 10 м/с
1.8.17 Вертолет начал снижаться вертикально вниз с ускорением 0,2 м/с2. Лопасть винта