Решение: Сколько электронов следует передать металлическому шарику радиусом 7,2 см

Условие задачи:

Сколько электронов следует передать металлическому шарику радиусом 7,2 см, чтобы потенциал стал равным 6000 В.

Задача №6.3.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R=7,2\) см, \(\varphi=6000\) В, \(N-?\)

Решение задачи:

Потенциал металлического шарика \(\varphi\) радиусом \(R\), несущий некоторый заряд \(q\), можно найти по следующей формуле:

\[\varphi = \frac{{kq}}{R}\]

Здесь \(k\) — коэффициент пропорциональности (из закона Кулона), равный 9·10⁹ Н·м²/Кл².

Обратите внимание на тот факт, что в задаче всё-таки идёт речь об абсолютно значении потенциала, поскольку при передаче шарику электронов он будет иметь отрицательный заряд, а значит и отрицательный потенциал (а в условии потенциал положительный).

Сообщенный заряд \(q\) можно выразить через элементарный заряд \(e\) (это модуль заряда электрона) и искомое количество электронов \(N\):

\[q = Ne\]

Элементарный заряд \(e\) равен 1,6·10^-19 Кл.

Тогда получим такую формулу:

\[\varphi = \frac{{kNe}}{R}\]

Откуда число электронов \(N\) равно:

\[N = \frac{{\varphi R}}{{ke}}\]

Посчитаем численный ответ:

\[N = \frac{{6000 \cdot 0,072}}{{9 \cdot {{10}^9} \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}}}} = 30 \cdot {10^{10}}\]