Решение: На сколько изменится потенциальная энергия взаимодействия зарядов 25 и -4 нКл

Условие задачи:

На сколько изменится потенциальная энергия взаимодействия зарядов 25 и -4 нКл при изменении расстояния между ними с 10 до 20 см?

Задача №6.3.28 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(q=25\) нКл, \(Q=-4\) нКл, \(r=10\) см, \(R=20\) см, \(\Delta W-?\)

Решение задачи:

Обратите Ваше внимание на то, что заряды \(q\) и \(Q\) разноимённые – это значит, что они притягиваются. Очевидно, что для увеличения расстояния между ними с \(r\) до \(R\) необходимо внешней силой совершить некоторую положительную работу. Поскольку этот процесс не происходит самопроизвольно (то есть нужна внешняя сила), значит потенциальная энергия взаимодействия увеличится (энергия не может сама по себе увеличиваться), поэтому \({W_2} > {W_1}\). Тогда изменение потенциальной энергии следует искать по такой формуле:

\[\Delta W = {W_2} – {W_1}\]

Распишем конечную и начальную потенциальную энергию взаимодействия по известным формулам:

\[\Delta W = \frac{{kQq}}{R} – \frac{{kQq}}{r}\]

Приведем правую часть под общий знаменатель:

\[\Delta W = \frac{{kQq\left( {r – R} \right)}}{{Rr}}\]

Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ:

\[\Delta W = \frac{{9 \cdot {{10}^9} \cdot \left( { – 4 \cdot {{10}^{ – 9}}} \right) \cdot 25 \cdot {{10}^{ – 9}} \cdot \left( {0,1 – 0,2} \right)}}{{0,2 \cdot 0,1}} = 4,5 \cdot {10^{ – 6}}\;Дж = 4,5\;мкДж\]