Решение: Электрическое поле в глицерине образовано точечным зарядом 20 нКл. На каком

Условие задачи:

Электрическое поле в глицерине образовано точечным зарядом 20 нКл. На каком расстоянии расположены друг от друга две эквипотенциальные поверхности с потенциалами 50 и 20 В?

Задача №6.3.36 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(q=20\) нКл, \(\varphi_1=50\) В, \(\varphi_2=20\) В, \(l-?\)

Решение задачи:

Эквипотенциальными поверхностями точечного заряда являются сферы, которые на плоскость проецируются в виде сфер (смотрите схему). Запишем формулы для определения потенциалов \(\varphi_1\) и \(\varphi_2\), причём не забудем тот факт, что точечный заряд находится в глицерине (диэлектрическая проницаемость \(\varepsilon\) которого равна 39):

\[\left\{ \begin{gathered}
{\varphi _1} = \frac{{kq}}{{\varepsilon {r_1}}} \hfill \\
{\varphi _2} = \frac{{kq}}{{\varepsilon {r_2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Коэффициент пропорциональности \(k\) равен 9·10⁹ Н·м²/Кл². Выразим из этих формул радиусы сфер \(r_1\) и \(r_2\):

\[\left\{ \begin{gathered}
{r_1} = \frac{{kq}}{{\varepsilon {\varphi _1}}} \hfill \\
{r_2} = \frac{{kq}}{{\varepsilon {\varphi _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Понятно, что расстояние между эквипотенциальными поверхностями \(l\) нужно искать по такой простой формуле:

\[l = {r_2} — {r_1}\]

Тогда:

\[l = \frac{{kq}}{{\varepsilon {\varphi _2}}} — \frac{{kq}}{{\varepsilon {\varphi _1}}}\]

\[l = \frac{{kq\left( {{\varphi _1} — {\varphi _2}} \right)}}{{\varepsilon {\varphi _1}{\varphi _2}}}\]

Задача решена, посчитаем численный ответ:

\[l = \frac{{9 \cdot {{10}^9} \cdot 20 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot \left( {50 — 20} \right)}}{{39 \cdot 50 \cdot 20}} = 0,14\;м = 14\;см\]