Решение: Два последовательно соединенных конденсатора с электроемкостью 1 и 3 мкФ подключены

Условие задачи:

Два последовательно соединенных конденсатора с электроемкостью 1 и 3 мкФ подключены к источнику напряжения 220 В. Найти напряжение на каждом конденсаторе.

Задача №6.4.26 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(C_1=1\) мкФ, \(C_2=3\) мкФ, \(U=220\) В, \(U_1-?\), \(U_2-?\)

Решение задачи:

Пусть \(U_1\) — напряжение между обкладками первого конденсатора, а \(U_2\) — напряжение между обкладками второго. Известно, что при последовательном соединении конденсаторов заряд на их обкладках одинаковый, поэтому запишем формулу электроемкости и выразим из нее заряд \(q\):

\[C = \frac{q}{U}\]

\[q = CU\;\;\;\;(1)\]

Также известно, что при таком соединении конденсаторов общее напряжение равно сумме напряжений на каждом из конденсаторов. Учитывая все написанное и пользуясь формулой (1), мы можем получить такую систему:

\[\left\{ \begin{gathered}
{C_1}{U_1} = {C_2}{U_2} \hfill \\
U = {U_1} + {U_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Из верхнего равенства системы выразим напряжение \(U_2\):

\[{U_2} = {U_1}\frac{{{C_1}}}{{{C_2}}}\;\;\;\;(2)\]

Полученное выражение подставим в нижнее равенство системы:

\[U = {U_1} + {U_1}\frac{{{C_1}}}{{{C_2}}}\]

\[U = {U_1}\frac{{{C_1} + {C_2}}}{{{C_2}}}\]

Откуда напряжение на первом конденсаторе \(U_1\) равно:

\[{U_1} = \frac{{U{C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}}\]

Используя формулу (2), найдем напряжение на втором конденсаторе \(U_2\):

\[{U_2} = \frac{{U{C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}} \cdot \frac{{{C_1}}}{{{C_2}}}\]

\[{U_2} = \frac{{U{C_1}}}{{{C_1} + {C_2}}}\]

Мы получили две формулы для расчета напряжений, считаем численные ответы: