Условие задачи:

Два одинаковых шарика, имеющих одинаковые заряды 1,6 мкКл, подвешены на одной высоте на нитях одной и той же длины. Расстояние между точками подвеса 0,2 м. Какой по величине и знаку заряд следует поместить на расстоянии 0,5 м от каждого из шариков, чтобы нити были параллельны?

Задача №6.1.28 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(q=1,6\) мкКл, \(L=0,2\) м, \(l=0,5\) м, \(Q-?\)

Решение задачи:

Очевидно, что заряд \(Q\) должен иметь отрицательный знак, чтобы притянуть к себе оба заряда \(q\).

Изобразим на схеме тот момент, когда на расстоянии \(l\) от каждого из зарядов \(q\) поместят заряд \(Q\), и нити станут параллельными. На каждый из зарядов \(q\) действуют четыре силы: сила тяжести \(mg\), сила натяжения нити \(T\) и две силы Кулона \(F_{эл1}\) и \(F_{эл2}\). Запишем первый закон Ньютона в проекции на ось \(x\), этого будет достаточно:

\[{F_{эл1}} = {F_{эл2}} \cdot \sin \alpha \;\;\;\;(1)\]

Сила \(F_{эл1}\) — это сила электростатического взаимодействия между зарядами \(q\) и \(q\), а \(F_{эл2}\) — между зарядами \(q\) и \(Q\). По закону Кулона имеем:

\[\left\{ \begin{gathered}
{F_{эл1}} = \frac{{k{q^2}}}{{{L^2}}} \hfill \\
{F_{эл2}} = \frac{{kqQ}}{{{l^2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Из рисунка видно, что синус угла \(\alpha\) равен:

\[\sin \alpha = \frac{L}{{2l}}\]

Учитывая все написанное, формула (1) примет вид:

\[\frac{{k{q^2}}}{{{L^2}}} = \frac{{kqQ}}{{{l^2}}} \cdot \frac{L}{{2l}}\]

\[\frac{q}{{{L^3}}} = \frac{Q}{{2{l^3}}}\]

Откуда модуль заряда \(Q\) равен:

\[Q = 2q\frac{{{l^3}}}{{{L^3}}}\]

Произведем расчёт:

\[Q = 2 \cdot 1,6 \cdot {10^{ — 6}} \cdot \frac{{{{0,5}^3}}}{{{{0,2}^3}}} = 0,00005\;Кл = 0,05\;мКл\]

Ответ: -0,05 мКл.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.1.27 Два маленьких проводящих шарика подвешены на длинных непроводящих нитях
6.1.29 Точечные положительные заряды q и 2q закреплены на расстоянии L друг от друга
6.1.30 Точечные положительные заряды q и 2q закреплены на расстоянии L друг