Решение: Батарея из четырех одинаковых конденсаторов включена один раз по схеме A, другой раз по схеме B

Условие задачи:

Батарея из четырех одинаковых конденсаторов включена один раз по схеме A, другой раз по схеме B. Найти отношение емкостей полученных батарей \(C_B\) к \(C_A\), если \(C=4\) мкФ.

Задача №6.4.44 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(C=4\) мкФ, \(\frac{C_B}{C_A}-?\)

Решение задачи:

Схему A можно представить в более простом и понятном виде (смотрите схему справа и сверху). Эквивалентную емкость верхней ветви схемы A можно найти следующим образом (это по сути емкость трех последовательно соединенных конденсаторов):

\[\frac{1}{{{C_1}}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C}\]

\[\frac{1}{{{C_1}}} = \frac{3}{C}\]

\[{C_1} = \frac{C}{3}\]

Так как емкости \(C_1\) и \(C\) соединены параллельно, то емкость \(C_A\) равна:

\[{C_A} = C + C_1\]

\[{C_A} = C + \frac{C}{3}\]

\[{C_A} = \frac{{4C}}{3}\]

Схему B также представим в более простом виде (смотрите схему справа и снизу). Эквивалентную емкость верхней и нижней ветви схемы B можно найти так (это по сути емкости двух последовательно соединенных конденсаторов):

\[\frac{1}{{{C_2}}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C}\]

\[\frac{1}{{{C_2}}} = \frac{2}{C}\]

\[{C_2} = \frac{C}{2}\]

Так как две электроемкости \(C_2\) соединены параллельно, то емкость \(C_B\) равна:

\[{C_B} = {C_2} + {C_2}\]

\[{C_B} = \frac{C}{2} + \frac{C}{2}\]

\[{C_B} = C\]

В итоге отношение емкостей полученных батарей \(C_B\) к \(C_A\) равно:

\[\frac{{{C_B}}}{{{C_A}}} = \frac{{3C}}{{4C}}\]

\[\frac{{{C_B}}}{{{C_A}}} = \frac{3}{4} = 0,75\]

Обратите свое внимание на то, что отношение емкостей не зависит от емкости одного конденсатора \(C\).