Условие задачи:
Цилиндр радиуса \(R\), расположенный вертикально, вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью \(\omega\). На внутренней поверхности цилиндра находится небольшое тело, вращающееся вместе с цилиндром. При какой минимальной величине коэффициента трения скольжения между телом и поверхностью цилиндра, тело не будет скользить вниз?
Задача №2.4.42 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(R\), \(\omega\), \(\mu-?\)
Решение задачи:
Покажем на схеме все силы, действующие на тело. Второй закон Ньютона, записанный в проекции на ось \(x\), даст такое равенство:
\[N = m{a_ц}\]
Так как в условии задачи дана угловая скорость вращения цилиндра \(\omega\), то выразим центростремительное ускорение через неё:
\[{a_ц} = {\omega ^2}R\]
\[N = m{\omega ^2}R\;\;\;\;(1)\]
Вдоль оси \(y\) действуют две силы: сила тяжести \(mg\) и сила трения покоя \(F_{тр.п}\). Первый закон Ньютона в проекции на эту ось выглядит так:
\[{F_{тр.п}} = mg\;\;\;\;(2)\]
Чтобы найти минимальный коэффициент трения \(\mu\), сила трения покоя должна принимать максимальное значение. Это максимальное значение силы трения покоя можно найти по формуле:
\[{F_{тр.п}} = \mu N\]
Учитывая (1), эта формула примет вид:
\[{F_{тр.п}} = \mu m{\omega ^2}R\]
Приравняем с (2), тогда получи следующее:
\[mg = \mu m{\omega ^2}R\]
\[\mu = \frac{g}{{{\omega ^2}R}}\]
Задача решена.
Ответ: \(\mu = \frac{g}{{{\omega ^2}R}}\).
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.4.41 Цилиндр радиуса R, расположенный вертикально, вращается вокруг своей оси
2.4.43 В сельском хозяйстве применяются дисковые разбрасыватели удобрений. Какой должна
2.5.1 Во сколько раз уменьшится сила тяготения тела к Земле при удалении его