Условие задачи:
Цилиндр радиуса R, расположенный вертикально, вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью ω. На внутренней поверхности цилиндра находится небольшое тело, вращающееся вместе с цилиндром. При какой минимальной величине коэффициента трения скольжения между телом и поверхностью цилиндра, тело не будет скользить вниз?
Задача №2.4.42 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
R, ω, μ−?
Решение задачи:
Покажем на схеме все силы, действующие на тело. Второй закон Ньютона, записанный в проекции на ось x, даст такое равенство:
N=maц
Так как в условии задачи дана угловая скорость вращения цилиндра ω, то выразим центростремительное ускорение через неё:
aц=ω2R
N=mω2R(1)
Вдоль оси y действуют две силы: сила тяжести mg и сила трения покоя Fтр.п. Первый закон Ньютона в проекции на эту ось выглядит так:
Fтр.п=mg(2)
Чтобы найти минимальный коэффициент трения μ, сила трения покоя должна принимать максимальное значение. Это максимальное значение силы трения покоя можно найти по формуле:
Fтр.п=μN
Учитывая (1), эта формула примет вид:
Fтр.п=μmω2R
Приравняем с (2), тогда получи следующее:
mg=μmω2R
μ=gω2R
Задача решена.
Ответ: μ=gω2R.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.4.41 Цилиндр радиуса R, расположенный вертикально, вращается вокруг своей оси
2.4.43 В сельском хозяйстве применяются дисковые разбрасыватели удобрений. Какой должна
2.5.1 Во сколько раз уменьшится сила тяготения тела к Земле при удалении его