Условие задачи:

Тележка стоит на гладких рельсах. Человек переходит с одного её конца на другой. На какое расстояние переместится при этом тележка? Масса человека 60 кг, тележки — 120 кг, её длина 3 м.

Задача №2.10.30 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$m=60$ кг, $M=120$ кг, $L=3$ м, $l-?$

Решение задачи:

Если рассмотреть систему «тележка — человек», то на неё не действует ни одна внешняя горизонтальная сила. При перемещении человека относительно тележки, тележка тоже начнет двигаться. Допустим, что оба тела двигаются равномерно: человек — со скоростью $\upsilon$ относительно тележки, а сама тележка — со скоростью $u$ относительно Земли. Запишем закон сохранения импульса:

$$0 = m\left( {\upsilon  — u} \right) — Mu$$

Внимание! Обратите своё внимание, что импульсы тел записываются относительно одной системы отсчета — в данном случае относительно Земли. Здесь $m \left( {\upsilon  — u} \right)$ — это импульс человека относительно Земли.

Преобразуем полученное равенство:

$$m\left( {\upsilon  — u} \right) = Mu$$

$$m\upsilon  — mu = Mu$$

$$m\upsilon  = \left( {M + m} \right)u\;\;\;\;(1)$$

Человек в процессе своего движения перейдёт из одного конца тележки в другой, то есть пройдёт расстояние $L$, а тележка откатится на расстояние $l$. Так как тела двигаются равномерно одно и то же время $t$, то будет правильно записать следующее:

$$\left\{ \begin{gathered} \upsilon = \frac{L}{t} \hfill \\ u = \frac{l}{t} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Подставим оба выражения в (1), тогда:

$$m\frac{L}{t} = \left( {M + m} \right)\frac{l}{t}$$

$$mL = \left( {M + m} \right)l$$

Конечная формула такая:

$$l = \frac{{mL}}{{M + m}}$$

Посчитаем численный ответ:

$$l = \frac{{60 \cdot 3}}{{120 + 60}} = 1\; м = 100\; см$$

Это не единственный способ решения этой задачи — она также прекрасно решается через теорему о движении центра масс.

Ответ: 100 см.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.10.29 Какая доля кинетической энергии перейдет в теплоту при неупругом столкновении
2.10.31 Человек массой 80 кг захотел спуститься по веревочной лестнице из свободно
2.10.32 Два шарика массами 2 и 3 г движутся в горизонтальной плоскости со скоростями