Условие задачи:

Пуля, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, попадает в ящик, лежащий на горизонтальной поверхности, и, пробив ящик, вылетает в том же направлении со скоростью 20 м/с. Какое расстояние пройдет ящик? Коэффициент трения между ящиком и поверхностью 0,2, масса ящика 5 кг, масса пули 10 г.

Задача №2.8.31 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\upsilon_0=400$ м/с, $\upsilon=20$ м/с, $\mu=0,2$, $M=5$ кг, $m=10$ г, $S-?$

Решение задачи:

На систему тел «пуля-ящик» вдоль горизонтальной оси $x$ в момент до пробивания ящика и сразу после этого не действуют никакие силы, значит суммарный импульс тел вдоль этой оси должен сохраняться. Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось $x$:

$$m{\upsilon _0} = Mu + m\upsilon$$

Здесь $u$ — скорость ящика после прохождения через него пули. Выразим её:

$$u = \frac{{m\left( {{\upsilon _0} — \upsilon } \right)}}{M}\;\;\;\;(1)$$

Далее воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии тела, согласно которой работа некоторой силы равна изменению кинетической энергии тела:

$$A = \Delta {E_к}\;\;\;\;(2)$$

На тело действует лишь одна сила, которая после приобретения ящиком скорости будет совершать работу — это сила трения скольжения. Её можно определить по следующей формуле:

$${F_{тр}} = \mu N = \mu Mg$$

Работа силы трения скольжения равна:

$$A =  — F \cdot S =  — \mu MgS\;\;\;\;(3)$$

Сила тяжести и сила реакции опоры работу в данном случае не совершают, так как они перпендикулярны перемещению.

Ящик в конце концов остановится, значит изменение его кинетической энергии равно:

$$\Delta {E_к} = 0 — \frac{{M{u^2}}}{2}\;\;\;\;(4)$$

Подставим выражения (3) и (4) в (2):

$$— \mu MgS = 0 — \frac{{M{u^2}}}{2}$$

$$\mu MgS = \frac{{M{u^2}}}{2}$$

$$S = \frac{{{u^2}}}{{2\mu g}}$$

Подставим в последнюю формулу выражение (1), тогда мы получим решение задачи в общем виде:

$$S = \frac{{{m^2}{{\left( {{\upsilon _0} — \upsilon } \right)}^2}}}{{2\mu g{M^2}}}$$

Переведем массу пули в систему СИ, далее подставим все величины в итоговую формулу и посчитаем ответ.

$$10\; г = \frac{{10}}{{1000}}\; кг = 0,01\; кг$$

$$S = \frac{{{{0,01}^2}{{\left( {400 — 20} \right)}^2}}}{{2 \cdot 0,2 \cdot 10 \cdot {5^2}}} = 0,144\;м = 14,4\;см$$

Ответ: 14,4 см.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.8.30 На нити длиной 1 м подвешено тело массой 1 кг. На какой максимальный угол
2.8.32 С какой начальной скоростью v0 нужно бросить вниз мяч с высоты h, чтобы он
2.8.33 Шарик массой m, подвешенный на нити, отклонен от положения равновесия на угол