Решение: Мяч бросили под углом к горизонту со скоростью 20 м/с. Найти скорость мяча

Условие задачи:

Мяч бросили под углом к горизонту со скоростью 20 м/с. Найти скорость мяча на высоте — 10 м. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача №2.8.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_0=20\) м/с, \(h=10\) м, \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

Эту задачу можно решать разными способами: либо используя методы кинематики, либо используя законы сохранения энергии. Причем второй способ более быстрый, поэтому выберем его.

Понятно, что по закону сохранения энергии полная механическая энергия мяча будет сохраняться, так как нет сил сопротивления воздуха.

\[E = const\]

Кинетическая энергия камня в момент броска равна сумме кинетической и потенциальной энергии камня на некоторой высоте.

\[{E_{к1}} = {E_{к2}} + {E_{п2}}\]

Кинетическая энергия тела в любой точке определяется по формуле \({E_к} = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}\), где \(\upsilon\) — скорость тела в этой точке, а потенциальная — по формуле \({E_п} = mgh\), где \(h\) — высота над землей в этой точке. Тогда:

\[\frac{{m\upsilon _0^2}}{2} = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} + mgh\]

\[\upsilon _0^2 = {\upsilon ^2} + 2gh\]

\[\upsilon = \sqrt {\upsilon _0^2 — 2gh} \]

Численно скорость мяча на высоте 10 м равна:

\[\upsilon = \sqrt {{{20}^2} — 2 \cdot 10 \cdot 10} = 14,1\; м/с = 51\; км/ч\]