Решение: Футбольный мяч весом 8 Н летит со скоростью 15 м/с. Вратарь ловит мяч и за 0,1 с

Условие задачи:

Футбольный мяч весом 8 Н летит со скоростью 15 м/с. Вратарь ловит мяч и за 0,1 с останавливает его. Какую мощность развивает вратарь, беря мяч?

Задача №2.7.38 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(P=8\) Н, \(\upsilon=15\) м/с, \(t=0,1\) с, \(N-?\)

Решение задачи:

В задаче, конечно же, имеется ввиду средняя мощность, которую находят по формуле:

\[N = \frac{A}{t}\]

Когда мяч коснётся перчатки вратаря, то на мяч и на руку вратаря станут действовать равные по величине, но противоположные по направлению силы согласно третьему закону Ньютона (смотрите схему к задаче). Одна из них приложена к мячу, другая — к руке вратаря. Первая совершит отрицательную работу, так как сила противоположна перемещению мяча, другая — положительную, но абсолютные их значения равны. Поэтому работу той силы, которая приложена к вратарю можно найти как абсолютную величину изменения кинетической энергии мяча:

\[A = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}\]

Массу найдем из определения понятия веса:

\[P = mg\]

\[m = \frac{P}{g}\]

Тогда:

\[A = \frac{{P{\upsilon ^2}}}{{2g}}\]

В итоге решение задачи в общем виде следующее:

\[N = \frac{{P{\upsilon ^2}}}{{2gt}}\]

Посчитаем ответ:

\[N = \frac{{8 \cdot {{15}^2}}}{{2 \cdot 10 \cdot 0,1}} = 900\;Вт = 0,9\;кВт\]