Условие задачи:
Два одинаковых груза массами 0,1 кг связаны между собой нитью, перекинутой через блок. На один из грузов кладут перегрузок массой 0,05 кг. Определить, с какой силой будет давить перегрузок на груз.
Задача №2.2.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(M=0,1\) кг, \(m=0,05\) кг, \(N-?\)
Решение задачи:
Сила, с которой давит перегрузок на груз, равна сила реакции \(N\) по третьему закону Ньютона.
Очевидно, что после установки перегрузка система придет в движение, и один из грузов, на который поставили перегрузок, начнет движение вниз, а второй груз — вверх.
Изобразив на схеме два груза и на одним из них перегрузок, покажем все силы, действующие на тела и запишем для каждого из них второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось.
\[\left\{ \begin{gathered}
Mg + N — T = Ma \;\;\;\;(1)\hfill \\
mg — N = ma \;\;\;\;(2)\hfill \\
Mg — T = — Ma \;\;\;\;(3)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]
К равенству (1) прибавим равенство (2) и отнимем (3), тогда:
\[Mg + N — T + mg — N — Mg + T = 2Ma + ma\]
\[mg = a\left( {2M + m} \right)\]
\[a = \frac{{mg}}{{2M + m}}\]
Отлично, теперь из равенства (2) выразим искомое \(N\).
\[N = mg — ma\]
Подставим в эту формулу полученное ранее выражение для ускорения:
\[N = mg — \frac{{{m^2}g}}{{2M + m}}\]
Приведем под общий знаменатель:
\[N = \frac{{mg\left( {2M + m} \right) — {m^2}g}}{{2M + m}} = \frac{{2Mmg + {m^2}g — {m^2}g}}{{2M + m}}\]
\[N = \frac{{2Mmg}}{{2M + m}}\]
Теперь можно считать ответ:
\[N = \frac{{2 \cdot 0,1 \cdot 0,05 \cdot 10}}{{2 \cdot 0,1 + 0,05}} = 0,4\; Н = 400\; мН\]
Ответ: 400 мН.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.2.4 Два грузика массами m1=0,3 кг и m2=0,2 кг соединены нитью, перекинутой через блок
2.2.6 Две гири неравной массы висят на концах нити, перекинутой через невесомый блок
2.2.7 Через невесомый блок перекинута нерастяжимая нить, к одному из концов которой
а как решать эту задачу, если блок имеет массу и сплошной однородный?
Почему в первом уравнении N со знаком плюс? Ведь в первом уравнении груз действует на перегрузок, а не наоборот. Записывая уравнения для первого груза N не должно быть с минусом? А во втором уравнении соответственно с плюсом?
Потому что я направил силу \(N\), действующую на левый груз, вниз. При этом сила \(N\), действующая на перегрузок, направлена у меня наверх. Это было мое предположение, которое оказалось правдой, поскольку я получил положительное значение силы.
Можете направить силу \(N\) так, как пишите (главное чтобы разные силы \(N\), действующие на левый груз и перегрузок были направлены в разные стороны, этого требует третий закон Ньютона). Но тогда Вы ответ получите отрицательный, а это говорит о том, что Вы ошиблись с направлением
А почему сила реакции опоры перегрузка направлена в обе стороны?
Согласно третьему закону Ньютона, тела взаимодействуют с силами, равными по величине, но противоположными по направлению. Так вот, одна из показанных на рисунке (в левой его части) сил N действует со стороны перегрузка на груз, а другая — со стороны груза на перегрузок.
1.Мы не можем сразу умножить массу грузика, на ускорение свободного падения, потому что тело начинает опускаться вниз с ускорением?
2.А если тело покоится, то перегрузок будет давить на груз с силой, равной силе реакции опоры ?
1. Нет. Нужно показать силы, действующие на все тела, записать второй закон Ньютона для всех тел и далее найти величину силу реакции N, поскольку сила давления перегрузка на груз равна силе реакции согласно третьему закону Ньютона.
2. Сила давления в любом случае равна силе реакции опоры, просто при покое оно будет чуть больше, чем в покое.
Советую Вам не делать заранее никаких умозаключений, а идти проторенной дорожкой — т.е. пользоваться законами Ньютона. Тогда Вы сможете сами ответить на любой Ваш вопрос.