Условие задачи:

Два грузика массами \(m_1=0,3\) кг и \(m_2=0,2\) кг соединены нитью, перекинутой через блок, подвешенный на пружинных весах. Определите показания пружинных весов. Трением в оси блока и его массой пренебречь.

Задача №2.2.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_1=0,3\) кг, \(m_2=0,2\) кг, \(F-?\)

Решение задачи:

Изобразим на рисунке все силы, действующие на оба грузика и блок. Блок неподвижен (хотя, конечно же, вращается), поэтому по первому закону Ньютона в проекции на вертикальную ось запишем следующее:

\[2T — F = 0\]

\[F = 2T\;\;\;\;(1)\]

Так как груз массой \(m_1\) тяжелее другого, то он будет опускаться с некоторым ускорением, а второй (массой \(m_2\)) — подниматься. Запишем второй закон Ньютона для этих грузиков в проекции на ось \(y\):

\[\left\{ \begin{gathered}
{m_1}g — T = {m_1}a \hfill \\
{m_2}g — T = — {m_2}a \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Чтобы избавиться от неизвестного ускорения \(a\), поделим верхнее равенство системы на нижнее.

\[\frac{{{m_1}g — T}}{{{m_2}g — T}} = \frac{{{m_1}}}{{ — {m_2}}}\]

Перемножим полученное равенство дробей «крест-накрест»:

\[ — {m_1}{m_2}g + T{m_2} = {m_1}{m_2}g — T{m_1}\]

\[T\left( {{m_1} + {m_2}} \right) = 2{m_1}{m_2}g\]

\[T = \frac{{2{m_1}{m_2}g}}{{{m_1} + {m_2}}}\]

Учитывая формулу (1), согласно которой показание пружинных весов в два раза больше силы натяжения нити, получим окончательную формулу:

\[F = \frac{{4{m_1}{m_2}g}}{{{m_1} + {m_2}}}\]

Подставим данные задачи и посчитаем ответ:

\[F = \frac{{4 \cdot 0,3 \cdot 0,2 \cdot 10}}{{0,3 + 0,2}} = 4,8\; Н\]

Ответ: 4,8 Н.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.2.3 Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой подвешены грузы
2.2.5 Два одинаковых груза массами 0,1 кг связаны между собой нитью, перекинутой
2.2.6 Две гири неравной массы висят на концах нити, перекинутой через невесомый блок