Решение: Чему равна работа по подъему лежащей цепи массой 50 кг и длиной 2 м, если

Условие задачи:

Чему равна работа по подъему лежащей цепи массой 50 кг и длиной 2 м, если верхний конец цепи поднимается на высоту 5 м?

Задача №2.8.21 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=50\) кг, \(l=2\) м, \(H=5\) м, \(A-?\)

Решение задачи:

Тела протяженной массы в механике заменяют материальной точкой, несущей всю массу тела и находящейся в центре масс тела. Центр масс цепи находится в её середине.

Работа внешней силы по подъему цепи равна изменению полной механической энергии тела.

\[A = \Delta E\]

Кинетической энергии у цепи нет ни до подъема, ни после подъема. У цепи меняется только потенциальная энергия. Выберем нуль отсчета потенциальной энергии на уровне Земли. Тогда начальная потенциальная энергия равна нуля. В конце концов центр масс цепи поднимут на высоту \(H — \frac{l}{2}\) от Земли. Тогда:

\[A = mg\left( {H — \frac{l}{2}} \right) — 0 = mg\left( {H — \frac{l}{2}} \right)\]

Численно работа некоторой внешней силы равна:

\[A = 50 \cdot 10 \cdot \left( {5 — \frac{2}{2}} \right) = 2000\; Дж\]