Условие задачи:
В калориметр, содержащий 1,5 кг воды при 20 °C, положили 1 кг льда, имеющего температуру -10 °C. Какая температура установится в калориметре?
Задача №5.2.37 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m_1=1,5\) кг, \(t_1=20^\circ\) C, \(m_2=1\) кг, \(t_2=-10^\circ\) C, \(t-?\)
Решение задачи:
Из условия задачи совершенно непонятно, растает ли лёд полностью, а может он вообще даже не начнёт плавиться. Значит нам нужно провести оценку. Для начала определим численно количество теплоты \(Q_1\), выделяемое водой массой \(m_1\) при охлаждении от температуры \(t_1\) до температуры плавления льда \(t_п\) (\(t_п=0^\circ\) C), по формуле:
\[{Q_1} = {c_1}{m_1}\left( {{t_1} — {t_п}} \right)\]
Удельная теплоёмкость воды \(c_1\) равна 4200 Дж/(кг·°C).
\[{Q_1} = 4200 \cdot 1,5 \cdot \left( {20 — 0} \right) = 126000\;Дж = 126\;кДж\]
Далее посчитаем численно количество теплоты \(Q_2\), необходимое для нагревания льда массой \(m_2\) от температуры \(t_2\) до температуры плавления льда \(t_п\), по формуле:
\[{Q_2} = {c_2}{m_2}\left( {{t_п} — {t_2}} \right)\]
Удельная теплоёмкость льда \(c_2\) равна 2100 Дж/(кг·°C).
\[{Q_2} = 2100 \cdot 1 \cdot \left( {0 — \left( { — 10} \right)} \right) = 21000\;Дж = 21\;кДж\]
И напоследок определим количество теплоты \(Q_3\), необходимое для плавления льда массой \(m_2\), по следующей известной формуле:
\[{Q_3} = \lambda {m_2}\]
Удельная теплота плавления льда \(\lambda\) равна 330 кДж/кг.
\[{Q_3} = 330 \cdot {10^3} \cdot 1 = 330000\;Дж = 330\;кДж\]
Видно, что \({Q_1} > {Q_2}\), значит всё-таки лёд начнет таять. Но так как \({Q_1} < {Q_2} + {Q_3}\), то теплоты, выделяемой при охлаждении воды, не хватит на плавление всего льда. Получается, что вода остынет до температуры плавления льда, и теплообмен прекратится. Значит в калориметре установится температура 0 °C (или 273 К).
Ответ: 0 °C или 273 К.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
5.2.36 В латунный калориметр массы 0,3 кг , содержащий 1 кг воды при 18 C, опускается
5.2.38 В сосуд с водой объемом 0,25 л при 20 C поместили 50 г расплавленного свинца
5.3.1 Стальной шар падает с высоты 15 м. При ударе о землю вся накопленная им энергия
А почему конечная температура не может быть отрицательной?
Здравствуйте, а в такой задаче Q1 и Q2 поменяются местами?
В калориметр, содержащий 800 г льда при температуре –10 ºС, налили 0,2 л кипятка при температуре 100 ºС. Найти температуру, которая установится в калориметре после завершения теплообмена. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·ºС), удельная теплоемкость льда 2100 Дж/(кг·ºС), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг. Ответ выразить в ºС, округлив до целого значения.
Количество теплоты \(Q_1\), выделяемое водой объемом \(V_1\) при охлаждении от температуры \(t_1\) до температуры плавления льда \(t_п\) (\(t_п=0^\circ\) C), по формуле:\[{Q_1} = {c_1}\rho {V_1}\left( {{t_1} — {t_п}} \right)\]\[{Q_1} = 4200 \cdot 1000 \cdot 0,2 \cdot {10^{ — 3}} \cdot \left( {100 — 0} \right) = 84000\;Дж = 84\;кДж\]Количество теплоты \(Q_2\), необходимое для нагревания льда массой \(m_2\) от температуры \(t_2\) до температуры плавления льда \(t_п\), по формуле:\[{Q_2} = {c_2}{m_2}\left( {{t_п} — {t_2}} \right)\]\[{Q_2} = 2100 \cdot 0,8 \cdot \left( {0 — \left( { — 10} \right)} \right) = 16800\;Дж = 16,8\;кДж\]Количество теплоты \(Q_3\), необходимое для плавления льда массой \(m_2\), по следующей известной формуле:\[{Q_3} = \lambda {m_2}\]\[{Q_3} = 330 \cdot {10^3} \cdot 0,8 = 264000\;Дж = 264\;кДж\]Видно, что \({Q_1} > {Q_2}\), значит всё-таки лёд начнет таять. Но так как \({Q_1} < {Q_2} + {Q_3}\), то теплоты, выделяемой при охлаждении воды, не хватит на плавление всего льда. Получается, что вода остынет до температуры плавления льда, и теплообмен прекратится. Значит в калориметре установится температура 0 °C.
спасиб
Спасибо за решение задачи
что за 273к что обозначает буква к
К — это Кельвин. Температуру можно измерять в различных шкалах (Цельсия, Кельвина, Фаренгейта), в этой задаче ответ дан в шкале Кельвина.
Всё понятно, кроме того, откуда взялся ответ 273К.
Читайте последний абзац, я там все объяснил.
Повторяюсь: «теплоты, выделяемой при охлаждении воды, не хватит на плавление всего льда, значит вода остынет до температуры плавления льда, и теплообмен прекратится.» Температура плавления льда равна 0 °C (в шкале Цельсия) или 273 К (в шкале Кельвина).
Значит, Q1 идет к тому, чтобы растопить лед. Энергия воды выделяется и идет к тому, чтобы растопить лед. Но так как энергии недостаточно, весь лед не будет растоплен?
Да, но сделаю поправку — энергия воды идёт сначала на нагревание льда до температуры плавления, а уже потом на его плавление.
Спасибо большое!