Решение: Сколько было затрачено бензина в нагревателе с КПД 32%, если с его помощью 4 кг воды

Условие задачи:

Сколько было затрачено бензина в нагревателе с КПД 32%, если с его помощью 4 кг воды были нагреты на 100 °C и при этом 3% её превратилось в пар?

Задача №5.2.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\eta=32\%\), \(m_1=4\) кг, \(\Delta t=100^\circ\) C, \(\alpha=3\%\), \(m_2-?\)

Решение задачи:

КПД (коэффициент полезного действия) равен отношению полезной работы нагревателя к затраченной, поэтому:

\[\eta = \frac{{{A_п}}}{{{A_з}}}\;\;\;\;(1)\]

Полезная работа нагревателя равна сумме количества теплоты \(Q_1\), необходимого для изменения температуры воды массой \(m_1\) на величину \(\Delta t\), и количества теплоты \(Q_2\), нужного для испарения \(\alpha\) части воды массой \(m_1\). Поэтому:

\[{A_п} = {Q_1} + {Q_2}\]

\[{A_п} = c{m_1}\Delta t + \alpha L{m_1}\;\;\;\;(2)\]

Удельная теплоёмкость воды \(c\) равна 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплота парообразования воды \(L\) равна 2,26 МДж/кг.

Затраченная работа нагревателя равна количеству теплоты \(Q_3\), выделяющейся при сгорании бензина некоторой массы \(m_2\), значит:

\[{A_з} = {Q_3}\]

\[{A_з} = q{m_2}\;\;\;\;(3)\]

Удельная теплота сгорания бензина \(q\) равна 46 МДж/кг.

Учитывая выражения (2) и (3), формула (1) примет вид:

\[\eta = \frac{{c{m_1}\Delta t + \alpha L{m_1}}}{{q{m_2}}}\]

Откуда масса бензина \(m_2\) равна:

\[{m_2} = \frac{{{m_1}\left( {c\Delta t + \alpha L} \right)}}{{\eta q}}\]

Посчитаем ответ (КПД и долю превратившейся в пар воды подставляем в долях единицы):