При замораживании некоторого вещества в холодильнике потребовалось 4 мин для того

Условие задачи:

При замораживании некоторого вещества в холодильнике потребовалось 4 мин для того, чтобы охладить его жидкость от 4 до 0 °C, и еще 1 ч 40 мин, чтобы превратить её в кристалл. Определить удельную теплоту плавления этого вещества, если его теплоёмкость в жидком состоянии 4200 Дж/(кг·К).

Задача №5.2.28 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\tau_1=4\) мин, \(t_1=4^\circ\) C, \(t_2=0^\circ\) C, \(\tau_2=1\; ч\;40\;мин\), \(c=4200\) Дж/(кг·К), \(\lambda-?\)

Решение задачи:

Чтобы охладить тело некоторой массы \(m\) от температуры \(t_1\) до температуры \(t_2\), нужно отвести количество теплоты \(Q_1\), которое можно найти по формуле:

\[{Q_1} = cm\left( {{t_1} — {t_2}} \right)\;\;\;\;(1)\]

Чтобы превратить тело из жидкости в кристалл, нужно отвести количество теплоты \(Q_2\), определяемое формулой:

\[{Q_2} = \lambda m\;\;\;\;(2)\]

Нужно понимать, что в холодильнике отводимая от тела тепловая мощность \(N\) остаётся постоянной. Учитывая то, что количество теплоты равно произведению тепловой мощности на время, имеем такую систему:

\[\left\{ \begin{gathered}
{Q_1} = N{\tau _1} \hfill \\
{Q_2} = N{\tau _2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Принимая во внимание ранее полученные формулы (1) и (2), система примет такой вид:

\[\left\{ \begin{gathered}
N{\tau _1} = cm\left( {{t_1} — {t_2}} \right) \hfill \\
N{\tau _2} = \lambda m \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнее равенство системы на верхнее, тогда получим:

\[\frac{\lambda }{{c\left( {{t_1} — {t_2}} \right)}} = \frac{{{\tau _2}}}{{{\tau _1}}}\]

\[\lambda  = \frac{{c\left( {{t_1} — {t_2}} \right){\tau _2}}}{{{\tau _1}}}\]

Задача решена в общем виде.

Переведём время \(\tau_1\) и \(\tau_2\) в систему СИ:

\[4\;мин = 240\;с\]

\[1\;ч\;40\;мин = 100\;мин = 6000\;с\]

Посчитаем ответ к задаче:

\[\lambda  = \frac{{4200 \cdot \left( {4 — 0} \right) \cdot 6000}}{{240}} = 42 \cdot {10^4}\;Дж/кг = 0,42\;МДж/кг\]

Ответ: 0,42 МДж/кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.2.27 Тающий лёд массой 0,5 кг погрузили в калориметр с 0,3 кг воды при температуре 80 C
5.2.29 В ведре находится смесь воды со льдом массой m=10 кг. Ведро внесли в комнату
5.2.30 В сосуд с водой объемом 0,25 л при 20 C поместили 50 г расплавленного свинца