На электрической плитке мощностью 600 Вт находится чайник с двумя литрами воды

Условие задачи:

На электрической плитке мощностью 600 Вт находится чайник с двумя литрами воды. Как долго была включена плитка, если вода и чайник нагрелись от 20 до 100 °C, и 50 г воды испарилось? КПД плитки 80%, теплоемкость чайника 500 Дж/К.

Задача №5.2.25 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(N=600\) Вт, \(V=2\) л, \(t_1=20^\circ\) C, \(t_2=100^\circ\) C, \(\Delta m=50\) г, \(\eta=80\%\), \(C=500\) Дж/К, \(\tau-?\)

Решение задачи:

КПД электрической плитки \(\eta\) можно найти как отношение её полезной работы \(A_п\) к затраченной работе \(A_з\).

\[\eta  = \frac{{{A_п}}}{{{A_з}}}\;\;\;\;(1)\]

Полезную работу \(A_п\) можно найти как следующую сумму:

\[{A_п} = {Q_1} + {Q_2} + {Q_3}\]

Здесь \(Q_1\) — количество теплоты, необходимое для нагревания чайника от температуры \(t_1\) до температуры \(t_2\); \(Q_2\) — количество теплоты, необходимое для нагревания воды некоторой массы \(m\) от температуры \(t_1\) до температуры \(t_2\); \(Q_3\) — количество теплоты, необходимое для превращения в пар воды массой \(\Delta m\).

Расписав указанные количества теплоты по формулам, получим:

\[{A_п} = C\left( {{t_2} — {t_1}} \right) + cm\left( {{t_2} — {t_1}} \right) + L\Delta m\]

Удельная теплоёмкость воды \(c\) равна 4200 Дж/(кг·°C); удельная теплота парообразования воды \(L\) равна 2,26 МДж/кг.

Массу воды \(m\) распишем как произведение плотности воды \(\rho\) (\(\rho=1000\) кг/м³) на объем воды \(V\).

\[{A_п} = C\left( {{t_2} — {t_1}} \right) + c\rho V\left( {{t_2} — {t_1}} \right) + L\Delta m\;\;\;\;(2)\]

Затраченную работу плитки \(A_з\) легко определить через мощность плитки \(N\) и время работы \(\tau\) по формуле:

\[{A_з} = N\tau\;\;\;\;(3) \]

Подставим выражения (2) и (3) в формулу (1):

\[\eta  = \frac{{C\left( {{t_2} — {t_1}} \right) + c\rho V\left( {{t_2} — {t_1}} \right) + L\Delta m}}{{N\tau }}\]

\[\tau  = \frac{{C\left( {{t_2} — {t_1}} \right) + c\rho V\left( {{t_2} — {t_1}} \right) + L\Delta m}}{{\eta N}}\]

Мы решили задачу в общем виде. Перед расчетом численного ответа переведём объем \(V\) в кубические метры, массу \(\Delta m\) в килограммы, КПД \(\eta\) — в доли единицы.

\[2\;л = 0,002\;м^3\]

\[50\;г = 0,05\;кг\]

\[80\%  = 0,8\]

Произведём вычисления:

\[\tau  = \frac{{500 \cdot \left( {100 — 20} \right) + 4200 \cdot 1000 \cdot 0,002 \cdot \left( {100 — 20} \right) + 2,26 \cdot {{10}^6} \cdot 0,05}}{{0,8 \cdot 600}} = 1719\;с\]

Ответ: 1719 с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.2.24 Колба, теплоемкостью которой можно пренебречь, содержит 600 г воды при 80 C
5.2.26 В условиях Севера пресную воду получают из снега. Сколько дров нужно израсходовать
5.2.27 Тающий лёд массой 0,5 кг погрузили в калориметр с 0,3 кг воды при температуре 80 C