Решение: Криптон массой 1 г был нагрет на 100 К при постоянном давлении. Какое количество

Условие задачи:

Криптон массой 1 г был нагрет на 100 К при постоянном давлении. Какое количество теплоты получил газ? Молярная масса криптона равна 84 г/моль.

Задача №5.5.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=1\) г, \(\Delta T=100\) К, \(p=const\), \(M=84\) г/моль, \(Q-?\)

Решение задачи:

Запишем первое начало термодинамики:

\[Q = \Delta U + A\;\;\;\;(1)\]

Криптон Kr — это одноатомный благородный газ (то есть число степеней свободы его атома равно трём), в таком случае изменение внутренней энергии газа \(\Delta U\) при нагревании можно найти по формуле:

\[\Delta U = \frac{3}{2}\frac{m}{M}R\Delta T\;\;\;\;(2)\]

По закону Гей-Люссака при изобарном нагревании газа его объем увеличивается. Работу газа \(A\) при изобарном расширении определяют так:

\[A = p\left( {{V_2} — {V_1}} \right) = p{V_2} — p{V_1}\;\;\;\;(3)\]

Для начального и конечного состояния газа запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:

\[\left\{ \begin{gathered}
p{V_1} = \frac{m}{M}R{T_1} \hfill \\
p{V_2} = \frac{m}{M}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Перепишем формулу (3) с учётом записанных уравнений в виде:

\[A = \frac{m}{M}R{T_2} — \frac{m}{M}R{T_1} = \frac{m}{M}R\left( {{T_2} — {T_1}} \right)\]

\[A = \frac{m}{M}R\Delta T\;\;\;\;(4)\]

Подставим выражения (2) и (4) в формулу (1), тогда:

\[Q = \frac{3}{2}\frac{m}{M}R\Delta T + \frac{m}{M}R\Delta T\]

\[Q = \frac{5}{2}\frac{m}{M}R\Delta T\]

Задача решена в общем виде. Переведём массу \(m\) и молярную массу \(M\) криптона в систему СИ: