Решение: Газ, занимающий объем 460 л при температуре 280 К, нагрели до 295 К. Найти работу

Условие задачи:

Газ, занимающий объем 460 л при температуре 280 К, нагрели до 295 К. Найти работу, совершенную газом, если давление не менялось и было равно 999 кПа.

Задача №5.4.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V_1=460\) л, \(T_1=280\) К, \(T_2=295\) К, \(p=999\) кПа, \(A-?\)

Решение задачи:

Давление газа не менялось, значит был совершен изобарный процесс (\(p=const\)). Причём из условия понятно, что газ нагревают, значит его объем увеличится, поэтому, если быть точнее, происходило изобарное расширение. Работу газа \(A\) в таком случае можно найти по формуле:

\[A = p\left( {{V_2} — {V_1}} \right)\;\;\;\;(1)\]

Конечный объем газа \(V_2\) неизвестен, но его можно выразить из закона Гей-Люссака:

\[\frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{T_2}}}\]

\[{V_2} = {V_1}\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1):

\[A = p\left( {{V_1}\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} — {V_1}} \right)\]

\[A = p{V_1}\left( {\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} — 1} \right)\]

Задача решена в общем виде.

Теперь переведём начальный объем газа \(V_1\) в систему СИ:

\[460\;л = 0,46\;м^3\]

Посчитаем ответ:

\[A = 999 \cdot {10^3} \cdot 0,46 \cdot \left( {\frac{{295}}{{280}} — 1} \right) = 24618,2\;Дж \approx 24,6\;кДж\]