Решение: Сосуд, содержащий 10 л воздуха при давлении 1 МПа, соединяют

Условие задачи:

Сосуд, содержащий 10 л воздуха при давлении 1 МПа, соединяют с пустым сосудом вместимостью 4 л. Найти давление, установившееся в сосудах, считая температуру постоянной.

Задача №4.3.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V_0=10\) л, \(p_0=1\) МПа, \(V=4\) л, \(p_1-?\)

Решение задачи:

Условием задачи говорится, что температуру газа в процессе его заполнения пустого сосуда считать остающейся постоянной (\(T = const\)), поэтому запишем закон Бойля-Мариотта:

\[{p_0}{V_0} = {p_1}{V_1}\]

Конечный объем, занимаемый газом – это сумма объемов двух сосудов, поэтому справедливо выражение:

\[{V_1} = {V_0} + V\]

Подставим его в закон Бойля-Мариотта:

\[{p_0}{V_0} = {p_1}\left( {{V_0} + V} \right)\]

Выразим из получившегося равенства конечное давление, которое явно будет меньше начального:

\[{p_1} = \frac{{{p_0}{V_0}}}{{{V_0} + V}}\]

Подставим в эту окончательную формулу исходные данные, выраженные в системе измерения СИ.

\[10\;л = 10\;дм^3 = 0,01\;м^3\]

\[4\;л = 4\;дм^3 = 0,004\;м^3\]

\[{p_1} = \frac{{1 \cdot {{10}^6} \cdot 0,01}}{{0,01 + 0,004}} = 714285,71\;Па \approx 714\;кПа\].