Решение: Угол поворота колеса радиусом 0,2 м изменяется по закону phi=9,42t (рад)

Условие задачи:

Угол поворота колеса радиусом 0,2 м изменяется по закону \(\varphi=9,42t\) (рад). Сколько оборотов в минуту делает колесо?

Задача №1.8.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R=0,2\) м, \(\varphi=9,42t\), \(\nu-?\)

Решение задачи:

Частоту вращения колеса, спрашиваемую в задаче, определим по формуле:

\[\nu = \frac{\omega }{{2\pi }}\]

Значит, нам необходимо узнать угловую скорость \(\omega\). Делается это просто, если знать, что первая производная от функции изменения угла поворота есть функция изменения угловой скорости.

\[\omega \left( t \right) = {\varphi}’ \left( t \right)\]

\[\omega \left( t \right) = \left( {9,42t} \right)’\]

\[\omega \left( t \right) = 9,42\; рад/с\]

Тогда:

\[\nu = \frac{{9,42}}{{2 \cdot 3,14}} = 1,5\; [1/с] = 90\; [1/мин]\]