Условие задачи:
С аэростата, опускающегося со скоростью 5 м/с, бросают вертикально вверх тело со скоростью 10 м/с относительно аэростата. Через сколько секунд после броска тело поравняется с аэростатом? Считать, что скорость аэростата после броска не изменится.
Задача №1.4.33 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\upsilon=5\) м/с, \(\upsilon_0=10\) м/с, \(t-?\)
Решение задачи:
Давайте применим такую хитрость: свяжем систему отсчета не с землей, как обычно, а с аэростатом. Это будет удобно, поскольку скорость тела дана относительно аэростата и нужно найти время, когда тело сравняется с ним же. Если все проделать так, то задачу можно решить, записав уравнение движения тела и найти время, когда координата будет равна нулю.
Скорость тела в момент броска дана относительно аэростата, поэтому никаких преобразований производить не нужно. А что с ускорением? Так как аэростат движется равномерно, то даже в системе отсчета аэростата ускорение тела все равно будет равно \(g\).
Уравнение движения тела вдоль оси \(y\):
\[oy:y = {\upsilon _0}t – \frac{{g{t^2}}}{2}\]
Когда тело будет на одной высоте с аэростатом, то его координата \(y\) будет нулевой.
\[0 = {\upsilon _0}t – \frac{{g{t^2}}}{2}\]
\[0 = t\left( {{\upsilon _0} – \frac{{gt}}{2}} \right)\]
\[\left[ \begin{gathered}
t = 0 \hfill \\
t = \frac{{2{\upsilon _0}}}{g} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
\[\left[ \begin{gathered}
t = 0 \; с \hfill \\
t = \frac{{2 \cdot 10}}{{10}} = 2 \; с \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Первый корень \(t=0\) с нам неинтересен, он показывает момент броска тела.
Ответ: 2 с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
1.4.32 Аэростат поднимается вертикально вверх с ускорением 2 м/с2. Через 5 с от
1.4.34 С вертолета, находящегося на высоте 300 м, сброшен груз. Через какое время
1.4.35 В последнюю секунду свободного падения тело прошло путь вдвое больше
Почему у нас получилось уравнение только 0=V0t – gt²/2 (для того когда тело движется вверх)? Почему не надо аналогично решать ур-ие 0=Vot + gt²/2 для того когда тело движется вниз к неподвижному аэростату (если мы в его СО)?
Потому что для описания движения тела достаточно одного уравнения, которое я и записал в решении. Оно описывает все движение тела от момента броска до момента возвращения его на аэростат.
В результате решения я получил ответ 2 с. Любопытства ради посчитайте значения \(y\) для интервала от 0 до 2 с с шагом 0,2 с и Вы сами в этом убедитесь. У нас сначала \(y\) будет возрастать (это соответствует движению вверх) , потом – убывать (движение вниз).
Получается, что данные о скорости аэростата при таком решении вообще не важны?
Да, так получилось из-за того, что скорость тела дана относительно аэростата. Вот в противном случае Вам бы скорость аэростата понадобилась.
10t-5t^2=-5t
Значит t=3c
Неверно, не учитываете относительность движения. Тело кидают с движущегося аэростата!