Условие задачи:

При торможении автомобиль, двигаясь равнозамедленно, проходит за пятую секунду 5 см и останавливается. Какой путь пройдет он за третью секунду этого движения?

Задача №1.3.52 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S_5=5\) см, \(S_3-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи "При торможении автомобиль, двигаясь равнозамедленно, проходит за пятую"Распишем путь за пятую секунду как разность пути за \(t_5=5\) секунд и пути за \(t_4=4\) секунды.

\[{S_5} = S\left( {{t_5}} \right) — S\left( {{t_4}} \right)\]

Движение автомобиля было равнозамедленным с некоторой начальной скоростью, поэтому:

\[{S_5} = {\upsilon _0}{t_5} — \frac{{at_5^2}}{2} — \left( {{\upsilon _0}{t_4} — \frac{{at_4^2}}{2}} \right)\]

\[{S_5} = {\upsilon _0}\left( {{t_5} — {t_4}} \right) — \frac{{a\left( {t_5^2 — t_4^2} \right)}}{2}\]

Из условия понятно, что всего тело двигалось \(t_5=5\) секунд, поэтому:

\[{\upsilon _0} = a{t_5}\]

Подставим это выражение в формулу пути за пятую секунду и выразим ускорение \(a\).

\[{S_5} = a{t_5}\left( {{t_5} — {t_4}} \right) — \frac{{a\left( {t_5^2 — t_4^2} \right)}}{2}\]

\[{S_5} = a\left( {t_5^2 — {t_5}{t_4} — \frac{{t_5^2}}{2} + \frac{{t_4^2}}{2}} \right)\]

\[{S_5} = \frac{a}{2}\left( {t_5^2 — 2{t_5}{t_4} + t_4^2} \right)\]

\[{S_5} = \frac{a}{2}{\left( {{t_5} — {t_4}} \right)^2}\]

\[a = \frac{{2{S_5}}}{{{{\left( {{t_5} — {t_4}} \right)}^2}}}\;\;\;\;(1)\]

Аналогично пути за пятую секунду \(S_5\) распишем искомый путь за третью секунду \(S_3\).

\[{S_3} = {\upsilon _0}\left( {{t_3} — {t_2}} \right) — \frac{{a\left( {t_3^2 — t_2^2} \right)}}{2}\]

\[{S_3} = a{t_5}\left( {{t_3} — {t_2}} \right) — \frac{{a\left( {t_3^2 — t_2^2} \right)}}{2}\]

\[{S_3} = \frac{a}{2}\left( {2{t_5}{t_3} — 2{t_5}{t_2} — \left( {t_3^2 — t_2^2} \right)} \right)\]

В конечном счеты мы получим следующую формулу для расчета ответа (подставив выражение (1) в последнюю формулу):

\[{S_3} = \frac{{{S_5}}}{{{{\left( {{t_5} — {t_4}} \right)}^2}}}\left( {2{t_5}{t_3} — 2{t_5}{t_2} — \left( {t_3^2 — t_2^2} \right)} \right)\]

Подставим числа, при этом переведем значение \(S_5\) из см в м.

\[{S_3} = \frac{{0,05}}{{{{\left( {5 — 4} \right)}^2}}}\left( {2 \cdot 5 \cdot 3 — 2 \cdot 5 \cdot 2 — \left( {{3^2} — {2^2}} \right)} \right) = 0,25\; м = 25\; см\]

Ответ: 25 см.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделиться ею с друзьями с помощью этих кнопок.

4 мысли о «При торможении автомобиль, двигаясь равнозамедленно, проходит за пятую»

    • Пока я показал только аналитическое решение, в будущем добавлю и графическое)

      Ответить
  1. Здесь не сразу понял как в итоговой формуле для S3 1-ый множитель получился, после 5-ти минутного просмотра всех формул дошло, что там подставлена формула ускорения, делённая на 2, 2-ки сократились. В трудных задачах не всегда сразу видно какая формула из какой получается.

    Ответить
    • Советую не смотреть,а писать, повторяя действия) В этом случае вы ещё и запоминаете ход решения.
      Иногда забываю объяснять подобные подстановки, хотя в Вашем случае очевидно, что в формулу подставили выражение для ускорения.

      Ответить

Комментарии

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>