По оси x движутся две точки: первая по закону x1=10+2t, а вторая – по закону

Условие задачи:

По оси x движутся две точки: первая по закону \(x_1=10+2t\), а вторая – по закону \(x_2=7t+5t^2\). В какой момент времени они встретятся?

Задача №1.7.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(x_1=10+2t\), \(x_2=7t+5t^2\), \(t-?\)

Решение задачи:

Когда точки встретятся, будут равны их координаты \(x_1\) и \(x_2\). Приравняем уравнения движения:

\[10 + 2t = 7t + 5{t^2}\]

\[5{t^2} + 5t – 10 = 0\]

Решить такое квадратное уравнение можно и без расчета дискриминанта, но для этого нужно знать такой факт. Если сумма коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\) в квадратном уравнении вида \(ax^2+bx+c=0\), то один корень равен единице, а второй – отношению \(\frac{c}{a}\). Тогда:

\[\left[ \begin{gathered}
t = 1\; с \hfill \\
t = – 2\; с \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Очевидно, что ответ – 1 секунда, так как второй корень отрицательный и в данной задаче смысла не имеет.

Ответ: 1 с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.7.4 Лодка, двигаясь перпендикулярно берегу, оказалась на другом берегу на расстоянии
1.7.6 Скорость велосипедиста 36 км/ч, а скорость встречного ветра 4 м/с. Какова
1.7.7 Танк движется со скоростью 20 км/ч. С какими скоростями относительно дороги