Условие задачи:

Обруч катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания со скоростью \(\upsilon\). Чему равен модуль скорости верхней точки относительно поверхности Земли?

Задача №1.8.21 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon\), \(\upsilon_{в}-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи "Обруч катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания со скоростью"Движение обруча по Земле называется качением, это особый случай движения, при котором каждая точка обруча одновременно и вращается вокруг своей оси, и движется поступательно (так называемое плоскопараллельное движение). При таком движении (плоскопараллельном) всегда имеется точка, скорость которой равна нулю. Если обруч движется без проскальзывания, то такой точкой является точка касания обруча с Землей (точка 1 на рисунке). Эту точку также называют мгновенным центром скоростей (МЦС). В каждый момент времени все точки колеса совершают вращательное движение вокруг МЦС, естественно, с одинаковой угловой скоростью \(\omega\).

Расстояние от точки на оси обруча (точка 2) до МЦС равно радиусу обруча \(R\), до верхней точки (точка 3) — \(2R\), поэтому:

\[\left\{ \begin{gathered}
\upsilon = \omega \cdot R \hfill \\
{\upsilon _в} = \omega \cdot 2R \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Делим выражения системы друг на друга:

\[\frac{{{\upsilon _в}}}{\upsilon } = 2 \Rightarrow {\upsilon _1} = 2\upsilon \]

Ответ: \(2\upsilon\).

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделиться ею с друзьями с помощью этих кнопок.

Комментарии

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>