Условие задачи:
Тепловоз за 5 мин набирает скорость 72 км/ч. Определить среднюю мощность, развиваемую тепловозом за это время, если масса тепловоза 600 тонн, а коэффициент трения 0,005.
Задача №2.7.35 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(t=5\) мин, \(\upsilon=72\) км/ч, \(m=600\) т, \(k=0,005\), \(N_{ср}-?\)
Решение задачи:
Поскольку вектор силы тяги \(\overrightarrow F\) сонаправлен с вектором перемещения \(\overrightarrow S\) (угол между векторами \(\alpha\) равен нулю, т.е. \(\cos \alpha=1\)), то работу этой силы найдем по формуле:
\[A = FS\]
Тогда среднюю мощность \(N_{ср}\), определяемую как отношение совершенной работы ко времени, можно узнать по следующей формуле:
\[{N_{ср}} = \frac{A}{t} = F\frac{S}{t}\;\;\;\;(1)\]
Сначала разберёмся с кинематикой. Если тепловоз движется равноускоренно без начальной скорости и за время \(t\) набирает скорость \(\upsilon\), то ускорение тепловоза найдем из следующих соображений:
\[\upsilon = at\;\;\;\;(2)\]
\[a = \frac{\upsilon }{t}\;\;\;\;(3)\]
При этом он пройдет следующий путь:
\[S = \frac{{a{t^2}}}{2}\]
Принимая во внимание равенство (2), получим:
\[S = \frac{{\upsilon t}}{2}\;\;\;\;(4)\]
Для определения величины силы тяги запишем второй закон Ньютона в проекции на ось \(x\):
\[F – {F_{сопр}} = ma\]
Видно, что \(N=mg\) по первому закону Ньютона в проекции на ось \(y\). Поэтому силу сопротивления \(F_{сопр}\) найдем по формуле:
\[{F_{сопр}} = kN = kmg\]
\[F – kmg = ma\]
\[F = m\left( {a + kg} \right)\]
Подставим в эту формулу выражение (3), а полученное выражение и (4) – в формулу (1). В итоге имеем такое решение задачи в общем виде:
\[{N_{ср}} = m\left( {\frac{\upsilon }{t} + kg} \right)\frac{\upsilon }{2}\]
Переведем некоторые данные задачи в систему СИ:
\[5\;мин = 5 \cdot 60\;с = 300\;с\]
\[72\;км/ч = \frac{{72 \cdot 1000}}{{1 \cdot 3600}}\;м/с = 20\;м/с\]
\[600\;т = 600 \cdot {10^3}\;кг = 6 \cdot {10^5}\;кг\]
Последнее действие – считаем ответ:
\[{N_{ср}} = 6 \cdot {10^5} \cdot \left( {\frac{{20}}{{300}} + 0,005 \cdot 10} \right) \cdot \frac{{20}}{2} = 700000\;Вт = 700\;кВт\]
Ответ: 700 кВт.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.7.34 Тело массой 1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью
2.7.36 Укажите график зависимости потенциальной энергии свободно падающего тела
2.7.37 Уравнение движения материальной точки имеет вид: x=t^2-2t^3 (м). Определите