Пуля, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, попадает в ящик, лежащий

Условие задачи:

Пуля, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, попадает в ящик, лежащий на горизонтальной поверхности, и, пробив ящик, вылетает в том же направлении со скоростью 20 м/с. Какое расстояние пройдет ящик? Коэффициент трения между ящиком и поверхностью 0,2, масса ящика 5 кг, масса пули 10 г.

Задача №2.8.31 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_0=400\) м/с, \(\upsilon=20\) м/с, \(\mu=0,2\), \(M=5\) кг, \(m=10\) г, \(S-?\)

Решение задачи:

На систему тел “пуля-ящик” вдоль горизонтальной оси \(x\) в момент до пробивания ящика и сразу после этого не действуют никакие силы, значит суммарный импульс тел вдоль этой оси должен сохраняться. Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось \(x\):

\[m{\upsilon _0} = Mu + m\upsilon \]

Здесь \(u\) – скорость ящика после прохождения через него пули. Выразим её:

\[u = \frac{{m\left( {{\upsilon _0} – \upsilon } \right)}}{M}\;\;\;\;(1)\]

Далее воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии тела, согласно которой работа некоторой силы равна изменению кинетической энергии тела:

\[A = \Delta {E_к}\;\;\;\;(2)\]

На тело действует лишь одна сила, которая после приобретения ящиком скорости будет совершать работу – это сила трения скольжения. Её можно определить по следующей формуле:

\[{F_{тр}} = \mu N = \mu Mg\]

Работа силы трения скольжения равна:

\[A =  – F \cdot S =  – \mu MgS\;\;\;\;(3)\]

Сила тяжести и сила реакции опоры работу в данном случае не совершают, так как они перпендикулярны перемещению.

Ящик в конце концов остановится, значит изменение его кинетической энергии равно:

\[\Delta {E_к} = 0 – \frac{{M{u^2}}}{2}\;\;\;\;(4)\]

Подставим выражения (3) и (4) в (2):

\[ – \mu MgS = 0 – \frac{{M{u^2}}}{2}\]

\[\mu MgS = \frac{{M{u^2}}}{2}\]

\[S = \frac{{{u^2}}}{{2\mu g}}\]

Подставим в последнюю формулу выражение (1), тогда мы получим решение задачи в общем виде:

\[S = \frac{{{m^2}{{\left( {{\upsilon _0} – \upsilon } \right)}^2}}}{{2\mu g{M^2}}}\]

Переведем массу пули в систему СИ, далее подставим все величины в итоговую формулу и посчитаем ответ.

\[10\; г = \frac{{10}}{{1000}}\; кг = 0,01\; кг\]

\[S = \frac{{{{0,01}^2}{{\left( {400 – 20} \right)}^2}}}{{2 \cdot 0,2 \cdot 10 \cdot {5^2}}} = 0,144\;м = 14,4\;см\]

Ответ: 14,4 см.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.8.30 На нити длиной 1 м подвешено тело массой 1 кг. На какой максимальный угол
2.8.32 С какой начальной скоростью v0 нужно бросить вниз мяч с высоты h, чтобы он
2.8.33 Шарик массой m, подвешенный на нити, отклонен от положения равновесия на угол