Решение: По абсолютно гладкой поверхности движется со скоростью 6 м/с ящик с песком

Условие задачи:

По абсолютно гладкой поверхности движется со скоростью 6 м/с ящик с песком массой 9 кг. В песок попадает гиря массой 1 кг, отпущенная без начальной скорости с десятиметровой высоты. Определить скорость ящика после попадания в него гири.

Задача №2.10.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_0=6\) м/с, \(M=9\) кг, \(m=1\) кг, \(h=10\) м, \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

На систему “ящик – гиря” вдоль оси \(x\) не действуют никакие силы, то есть система замкнута вдоль этой оси. Значит, мы можем записать закон сохранения импульса в проекции на эту ось:

\[M{\upsilon _0} = \left( {m + M} \right)\upsilon \]

В этом уравнении одно неизвестное – искомая скорость \(\upsilon\). Выразим её и получим решение задачи в общем виде:

\[\upsilon = \frac{{M{\upsilon _0}}}{{m + M}}\]

Подставим в эту формулу исходные численные данные и посчитаем ответ:

\[\upsilon = \frac{{9 \cdot 6}}{{1 + 9}} = 5,4\; м/с = 19,4\; км/ч\]

Интересно, что совсем неважно, с какой высоты падает гиря. Она (высота) имела бы значение только при расчете выделившейся при абсолютно неупругом ударе теплоты.