Условие задачи:

Груз, подвешенный на нити длиной 5 м, равномерно движется по окружности в горизонтальной плоскости. Найти период вращения груза, если при его движении нить отклонена от вертикали на угол 60°.

Задача №2.4.18 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(l=5\) м, \(\alpha=60^\circ\), \(T-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи "Груз, подвешенный на нити длиной 5 м, равномерно движется по окружности"На схеме покажем груз, подвешенный на нити и движущийся по окружности некого радиуса \(R\) в горизонтальной плоскости так, что нить составляет с вертикалью угол \(\alpha\). На груз действуют две силы: сила тяжести \(mg\) и сила натяжения нити \(T_н\). Так как груз не движется вдоль оси \(y\), то запишем первый закон Ньютона в проекции на эту ось:

\[{T_н} \cdot \cos \alpha  = mg\;\;\;\;(1)\]

Поскольку груз описывается окружность, то второй закон Ньютона в проекции на ось \(y\) запишется так:

\[{T_н} \cdot \sin \alpha  = m{a_ц}\;\;\;\;(2)\]

Понятно, что искомый период \(T\) содержится в ускорении \(a_ц\). Поэтому запишем две формулы: формулу определения центростремительного ускорения через угловую скорость \(\omega\) и формулу связи последней с периодом вращения.

\[{a_ц} = {\omega ^2}R\]

\[\omega  = \frac{{2\pi }}{T}\]

Подставив нижнее выражение в верхнюю формулу, получим:

\[{a_ц} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{{T^2}}}R\]

С учетом последнего, равенство (2) примет вид:

\[{T_н} \cdot \sin \alpha  = \frac{{4{\pi ^2}}}{{{T^2}}}mR\]

Полученное поделим на равенство (1), тогда:

\[tg\alpha  = \frac{{4{\pi ^2}R}}{{g{T^2}}}\]

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{R}{{g \cdot tg\alpha }}} \]

На схеме прекрасно видно, что имеет место такое равенство:

\[R = l \cdot \sin \alpha \]

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{{l \cdot \sin \alpha }}{{g \cdot tg\alpha }}} \]

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{{l \cdot \cos \alpha }}{g}} \]

Осталось последнее действие — посчитать ответ.

\[T = 2 \cdot 3,14\sqrt {\frac{{5 \cdot \cos 60^\circ }}{{10}}}  = 3,14\; с\]

Ответ: 3,14 с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделиться ею с друзьями с помощью этих кнопок.

Комментарии

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>