Условие задачи:

Два тела масс \(m_1\) и \(m_2\), связанные невесомой нитью, лежат на гладкой горизонтальной поверхности. Нить обрывается, если сила её натяжения превышает значение \(T_m\). C какой максимальной горизонтальной силой \(F\) можно тянуть второе тело, чтобы нить не оборвалась?

Задача №2.1.82 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_1\), \(m_2\), \(T_m\), \(F_m-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачиПотянем второе тело с такой силой \(F_m\), что сила натяжения нити, соединяющей тела, станет очень близка по величине к \(T_m\), но ещё не разорвется.

По условию поверхность, по которой движутся тела, гладкая, значит сил трения нет. Покажем на схеме все силы, действующие на тела, потом запишем второй закон Ньютона для обоих тел в проекции на ось \(x\). Ускорения рассматриваемых тел, естественно, одинаковые.

\[\left\{ \begin{gathered}
{F_m} — {T_m} = {m_2}a \hfill \\
{T_m} = {m_1}a \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Сложим оба выражения системы, а из полученного выразим ускорение \(a\).

\[{F_m} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\]

\[a = \frac{{{F_m}}}{{{m_1} + {m_2}}}\]

Подставим формулу в последнее выражение системы, а оттуда выразим искомую силу \(F_m\).

\[{T_m} = \frac{{{F_m}{m_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}\]

\[{F_m} = \frac{{{T_m}\left( {{m_1} + {m_2}} \right)}}{{{m_1}}}\]

Поделим почленно числитель дроби на знаменатель.

\[{F_m} = {T_m}\left( {1 + \frac{{{m_2}}}{{{m_1}}}} \right)\]

В условии не было дано числовых данных, задачу требовалось решить в общем виде, что мы и сделали.

Ответ: \({T_m}\left( {1 + \frac{{{m_2}}}{{{m_1}}}} \right)\).

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделиться ею с друзьями с помощью этих кнопок.

Одна мысль о «Два тела масс m1 и m2, связанные невесомой нитью, лежат на гладкой горизонтальной»

Комментарии

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>