Человек везет двое связанных между собой саней, прикладывая к веревке силу 120 Н

Условие задачи:

Человек везет двое связанных между собой саней, прикладывая к веревке силу 120 Н под углом 45° к горизонту. Массы саней одинаковы и равны 15 кг. Коэффициент трения полозьев по снегу 0,02. Найти ускорение саней.

Задача №2.1.58 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(F=120\) Н, \(\alpha=45^\circ\), \(m=15\) кг, \(\mu=0,02\), \(a-?\)

Решение задачи:

На схеме изображены сами сани и силы, приложенные к ним.

Так как сани связаны между собой нерастяжимой нитью, то у них равны ускорения.

Запишем законы Ньютона в проекции на оси координат для первого тела:

\[\left\{ \begin{gathered}
ox:F \cdot \cos \alpha – T – {F_{тр1}} = ma \;\;\;\;(1)\hfill \\
oy:{N_1} = mg – F \cdot \sin \alpha \;\;\;\;(2)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Аналогично для второго тела:

\[\left\{ \begin{gathered}
ox:T – {F_{тр2}} = ma \;\;\;\;(3)\hfill \\
oy:{N_1} = mg \;\;\;\;(4)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Сложим вместе выражения (1) и (3):

\[F \cdot \cos \alpha  – {F_{тр1}} – {F_{тр2}} = 2ma\;\;\;\;(5)\]

В общем случае сила трения скольжения определяется из формулы:

\[{F_{тр}} = \mu N\]

Обратите внимание на то, что силы трения, действующие на каждую из саней, различны! Учитывая выражения (2) и (4), определяющие силы реакции для каждой из саней, запишем:

\[{F_{тр1}} = \mu \left( {mg – F \cdot \sin \alpha } \right)\]

\[{F_{тр2}} = \mu mg\]

Эти выражения для сил трения подставим в формулу (5), а оттуда уже выразим нужное нам ускорение \(a\).

\[F \cdot \cos \alpha  – \mu \left( {mg – F \cdot \sin \alpha } \right) – \mu mg = 2ma\]

\[F \cdot \cos \alpha  + \mu F \cdot \sin \alpha  – 2\mu mg = 2ma\]

\[a = \frac{{F\left( {\cos \alpha  + \mu \sin \alpha } \right) – 2\mu mg}}{{2m}}\]

Посчитаем численное значение ускорения:

\[a = \frac{{120 \cdot \left( {\cos 45^\circ  + 0,02 \cdot \sin 45^\circ } \right) – 2 \cdot 0,02 \cdot 15 \cdot 10}}{{2 \cdot 15}} = 2,69\; м/с^2\]

Ответ: 2,69 м/с².

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.1.57 На гладкой доске лежат два тела массами 2 и 3 кг, соединенные легкой нерастяжимой
2.1.59 Тело массой 100 г движется вверх по вертикальной стенке под действием силы 2 Н
2.1.60 Груз массой 1 кг падает с высоты 240 м и углубляется в землю на 0,2 м. Определить