Условие задачи:

Человек везет двое связанных между собой саней, прикладывая к веревке силу 120 Н под углом 45° к горизонту. Массы саней одинаковы и равны 15 кг. Коэффициент трения полозьев по снегу 0,02. Найти ускорение саней.

Задача №2.1.58 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(F=120\) Н, \(\alpha=45^\circ\), \(m=15\) кг, \(\mu=0,02\), \(a-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачиНа схеме изображены сами сани и силы, приложенные к ним.

Так как сани связаны между собой нерастяжимой нитью, то у них равны ускорения.

Запишем законы Ньютона в проекции на оси координат для первого тела:

\[\left\{ \begin{gathered}
ox:F \cdot \cos \alpha — T — {F_{тр1}} = ma \;\;\;\;(1)\hfill \\
oy:{N_1} = mg — F \cdot \sin \alpha \;\;\;\;(2)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Аналогично для второго тела:

\[\left\{ \begin{gathered}
ox:T — {F_{тр2}} = ma \;\;\;\;(3)\hfill \\
oy:{N_1} = mg \;\;\;\;(4)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Сложим вместе выражения (1) и (3):

\[F \cdot \cos \alpha  — {F_{тр1}} — {F_{тр2}} = 2ma\;\;\;\;(5)\]

В общем случае сила трения скольжения определяется из формулы:

\[{F_{тр}} = \mu N\]

Обратите внимание на то, что силы трения, действующие на каждую из саней, различны! Учитывая выражения (2) и (4), определяющие силы реакции для каждой из саней, запишем:

\[{F_{тр1}} = \mu \left( {mg — F \cdot \sin \alpha } \right)\]

\[{F_{тр2}} = \mu mg\]

Эти выражения для сил трения подставим в формулу (5), а оттуда уже выразим нужное нам ускорение \(a\).

\[F \cdot \cos \alpha  — \mu \left( {mg — F \cdot \sin \alpha } \right) — \mu mg = 2ma\]

\[F \cdot \cos \alpha  + \mu F \cdot \sin \alpha  — 2\mu mg = 2ma\]

\[a = \frac{{F\left( {\cos \alpha  + \mu \sin \alpha } \right) — 2\mu mg}}{{2m}}\]

Посчитаем численное значение ускорения:

\[a = \frac{{120 \cdot \left( {\cos 45^\circ  + 0,02 \cdot \sin 45^\circ } \right) — 2 \cdot 0,02 \cdot 15 \cdot 10}}{{2 \cdot 15}} = 2,69\; м/с^2\]

Ответ: 2,69 м/с2.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделиться ею с друзьями с помощью этих кнопок.

2 мысли о «Человек везет двое связанных между собой саней, прикладывая к веревке силу 120 Н»

    • Не вводите людей в заблуждение, все решено и посчитано верно.

      Если у Вас такая же конечная формула, как у меня, то неверно считаете.
      Если формула другая, то решаете неверно.

      Ответить

Комментарии

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>